Bihar Board 12th Maths Model Question Paper 1 in Hindi

Bihar Board 12th Maths Model Papers

Bihar Board 12th Maths Model Question Paper 1 in Hindi

समय : 3 घंटे 15 मिनट
अंक : 100

परिक्षार्थियों के लिए निर्देश

1. परीक्षार्थी यथासंभव अपने शब्दों में ही उत्तर दें।
2. दाहिनी ओर हाशिये पर दिये हुए अंक पूर्णांक निर्दिष्ट करते हैं।
3. उत्तर देते समय परीक्षार्थी यथासंभव शब्द-सीमा का ध्यान रखें।
4. इस प्रश्न पत्र को ध्यानपूर्वक पढ़ने के लिए पन्द्रह मिनट का अतिरिक्त समय दिया गया है।
5. यह प्रश्न-पत्र के दो खण्डों में है, खण्ड-अ एवं खण्ड-ब।
6. खण्ड-अ में 1-50 तक वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं, सभी प्रश्न अनिवार्य हैं। (प्रत्येक प्रश्न के लिए 1 अंक निर्धारित है), इनके उत्तर उपलब्ध कराये गये OMR शीट में दिये गये वृत्त को काले / नीले बॉल पेन से भरें। किसी भी प्रकार के व्हाइटनर/तरल पदार्थ/ब्लेड/नाखून आदि का OMR-शीट में प्रयोग करना मना है, अन्यथा परीक्षा परिणाम अमान्य होगा।
7. खण्ड-ब में 25 लघुउत्तरीय प्रश्न हैं (प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित है) जिनमें से किन्ही 15 प्रश्नों के उत्तर देना अनिवार्य है। इसके अतिरिक्त खण्ड में 08 दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (प्रत्येक प्रश्न के लिए 05 अंक निर्धारित हैं) जिनमें से किन्हीं 4 प्रश्नों के उत्तर देना है।
8. किसी तरह के इलेक्ट्रॉनिक-यंत्र का इस्तेमाल वर्जित है।

खण्ड-अ : वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न संख्या 1 से 50 तक के प्रत्येक प्रश्न के साथ चार विकल्प दिए गए हैं, जिनमें से एक सही है। अपने द्वारा चुने गए सही विकल्प को OMR शीट पर चिह्नित करें। (50 × 1 = 50)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में किसका प्रतिलोम फलन एकैक आच्छादक होता है?
(a) एकैक आच्छादन
(b) एकैक अंतः क्षेपी
(c) अनेकैक आच्छादक
(d) अनेकैक अंतः क्षेपी
उत्तर:
(a) एकैक आच्छादन

प्रश्न 2.
एक समुच्च्य x में संबंध R तुल्यता संबंध होता है यदि R
(a) स्वतुल्य हो
(b) सममित हो
(c) संक्रमक हो
(d) इनमें सभी
उत्तर:
(d) इनमें सभी

प्रश्न 3.
Set {a, b, c, d} से स्वयं पर सभी एकैक फलनों की संख्या है
(a) 12
(b) 24
(c) 36
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(b) 24

प्रश्न 4.
यदि \(-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}\), तो tan^-1(tan x) =
(a) tan x
(b) cot x
(c) x
(d) -x
उत्तर:
(c) x

प्रश्न 5.
Sin^-1 x + Cos^-1 x =
(a) 0
(b) \(\frac{\pi}{4}\)
(c) \(\frac{\pi}{2}\)
(d) π
उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 6.
यदि x > 0, y > 0, xy < 1 तो
(a) tan^-1 (x + y)
(b) \(\tan ^{-1} \frac{x+y}{1-x y}\)
(c) tan^-1 (x – y)
(d) sin^-1 (x + y)
उत्तर:
(b) \(\tan ^{-1} \frac{x+y}{1-x y}\)

प्रश्न 7.
यदि -1 < x < 1 तो 2tan^-1 x =
(a) tan^-1 2x
(b) \(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}\)
(c) \(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1+x^{2}}\)
(d) \(\cot ^{-1} \frac{2}{x}\)
उत्तर:
(b) \(\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}\)

प्रश्न 8.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{ll}
2 x & 2 y \\
21 & 2 m
\end{array}\right]\)

प्रश्न 9.

उत्तर:
(b) \(\left|\begin{array}{cc}
2 & 3 \\
15 & 20
\end{array}\right|\)

प्रश्न 10.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{cc}
5 & 5 \\
-5 & -5
\end{array}\right]\)

प्रश्न 11.

उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 12.

उत्तर:
(b) \(\left[\begin{array}{ll}
a+p & b+q \\
c+r & d+s
\end{array}\right]\)

प्रश्न 13.
किसी अव्युत्क्रमणीय आव्यूह A के लिए
(a) |A| = 0
(b) |A| ≠ 0
(c) |A| = 1
(d) |A| = 2
उत्तर:
(b) |A| ≠ 0

प्रश्न 14.
यदि 1 एक 2 × 2 क्रम वाला एकांक आव्यूह हो तो I³ =
(a) 3I²
(b) 3 + I
(c) 3I
(d) I
उत्तर:
(d) I

प्रश्न 15.

उत्तर:
(c) \(\left[\begin{array}{ll}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array}\right]\)

प्रश्न 16.
यदि दो matrices A और B के क्रम 2 × 4 तथा 3 × 2 क्रमशः हों तो AB का क्रम है
(a) 2 × 2
(b) 4 × 3
(c) 2 × 3
(d) AB ज्ञात करना संभव नहीं है
उत्तर:
(d) AB ज्ञात करना संभव नहीं है

प्रश्न 17.
\(\frac{d}{d x}\) (tan x) =
(a) cot x
(b) Sec²x
(c) Sec x tan x
(d) Sec x
उत्तर:
(b) Sec²x

प्रश्न 18.
\(\frac{d}{d x}\) (sin³x) =
(a) 3cos³x
(b) 3sin²x cos x
(c) 3sin²x
(d) cos³x
उत्तर:
(b) 3sin²x cos x

प्रश्न 19.
\(\frac{d}{d x}\) [3(sin²x + cos²x)] =
(a) 3
(b) 1
(c) 0
(d) 6 sinx cosx
उत्तर:
(c) 0

प्रश्न 20.
\(\frac{d}{d x}\) (e^4x) =
(a) e^4x
(b) e^x
(c) \(\frac{e^{4 x}}{4}\)
(d) 4e^4x
उत्तर:
(d) 4e^4x

प्रश्न 21.
\(\frac{d}{d x}\) (x⁵)
(a) 5x⁵
(b) 5x⁴
(c) \(\frac{x^{6}}{6}\)
(d) \(\frac{x^{4}}{4}\)
उत्तर:
(b) 5x⁴

प्रश्न 22.
\(\frac{d}{d x}\) [log(x³)] =
(a) \(\frac{1}{x^{3}}\)
(b) \(\frac{3}{x}\)
(c) 3x
(d) \(\frac{3}{x^{3}}\)
उत्तर:
(b) \(\frac{3}{x}\)

प्रश्न 23.
यदी x = cos θ, y = sin θ तो \(\frac{d y}{d x}\) =
(a) tan θ
(b) sec²θ
(c) cot θ
(d) -cot θ
उत्तर:
(d) -cot θ

प्रश्न 24.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{3} x^{-2 / 3}\)

प्रश्न 25.

उत्तर:
(c) \(K-\frac{\cos 2 x}{2}\)

प्रश्न 26.

उत्तर:
(c) \(K+\frac{x^{5}}{5}\)

प्रश्न 27.

उत्तर:
(c) \(\frac{e^{3 x}}{3}+K\)

प्रश्न 28.
\(\int \frac{3}{x} d x=\)
(a) K + 3x²
(b) K – \(\frac{3}{x^{2}}\)
(c) 3x + K
(d) K + 3 log|4|
उत्तर:
(d) K + 3 log|4|

प्रश्न 29.
∫3 dx =
(a) 3 + K
(b) x + K
(c) 3x + K
(d) 3K
उत्तर:
(c) 3x + K

प्रश्न 30.

उत्तर:
(c) \(\frac{2}{3} x^{3 / 2}+K\)

प्रश्न 31.
\(\int_{0}^{\pi / 2} \sin x d x=\)
(a) 0
(b) 1
(c) -1
(d) \(\frac{\pi}{2}\)
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 32.
\(\int_{0}^{1} e^{x} d x=\)
(a) e
(b) e + 1
(c) e – 1
(d) 2e
उत्तर:
(c) e – 1

प्रश्न 33.
समीकरण \(\frac{d x}{x}=\frac{d y}{y}\) का हल है
(a) x = Ky
(b) xy = K
(c) x + y = K
(d) x – y = K
उत्तर:
(a) x = Ky

प्रश्न 34.
अवकल समीकरण cosx dx + cosy dy = 0 का हल है
(a) sinx + cosy = K
(b) sinx + siny = K
(c) cosx + cosy = K
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) sinx + siny = K

प्रश्न 35.
e^x dx + e^y dy = 0 का हल है
(a) e^x + e^y = K
(b) e^x – e^y = K
(c) e^x+y = K
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) e^x + e^y = K

प्रश्न 36.
रैखिक समीकरण \(\frac{d y}{d x}+x y=x^{3}\) का समाकलन गुणक
(a) e^x
(b) \(e^{\frac{x^{2}}{2}}\)
(c) x
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) \(e^{\frac{x^{2}}{2}}\)

प्रश्न 37.
∫log dx =
(a) x log x – x + K
(b) x logx + x + K
(c) \(\frac{1}{x}+K\)
(d) \(\frac{1}{2}\) (log x)² + K
उत्तर:
(a) x log x – x + K

प्रश्न 38.
\(\int \frac{d x}{1+x^{2}}=\)
(a) tan^-1 x + K
(b) sin^-1 x + K
(c) cos^-1 x + K
(d) cot^-1 x + K
उत्तर:
(a) tan^-1 x + K

प्रश्न 39.
\(\overrightarrow{|i|} |=\)
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 40.
\(\vec{i}, \vec{i}=\)
(a) 0
(b) 1
(c) \(\vec{j}\)
(d) \(\vec{k}\)
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 41.
\(\vec{i} \times \vec{i}=\)
(a) \(\vec{i}\)
(b) \(\vec{0}\)
(c) \(\vec{j}\)
(d) \(\vec{k}\)
उत्तर:
(b) \(\vec{0}\)

प्रश्न 42.
यदि O मूल बिंदू हो तथा बिंदू A के स्थिति सदिश (2, 3, 4) हों तो \(\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\) =
(a) \(-2 \overrightarrow{\mathrm{i}}+4 \overrightarrow{\mathrm{j}}+3 \overrightarrow{\mathrm{K}}\)
(b) \(2 \overrightarrow{\mathrm{i}}+3 \overrightarrow{\mathrm{j}}+3 \overrightarrow{\mathrm{K}}\)
(c) \(2 \overrightarrow{\mathrm{i}}-3 \overrightarrow{\mathrm{j}}+4 \overrightarrow{\mathrm{K}}\)
(d) \(2 \vec{i}-3 \vec{j}-4 \overrightarrow{\mathrm{K}}\)
उत्तर:
(b) \(2 \overrightarrow{\mathrm{i}}+3 \overrightarrow{\mathrm{j}}+3 \overrightarrow{\mathrm{K}}\)

प्रश्न 43.
\(|\overrightarrow{\mathrm{i}}+2 \overrightarrow{\mathrm{j}}+3 \overrightarrow{\mathrm{K}}|=\)
(a) 14
(b) 6
(c) 1
(d) √14
उत्तर:
(d) √14

प्रश्न 44.
\((2 \vec{i}-2 \vec{j}+4 \vec{K}) \cdot(3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{K})=\)
(a) 14
(b) -14
(c) 26
(d) -26
उत्तर:
(d) -26

प्रश्न 45.
y-अक्ष के दिक् कोज्याएँ हैं।
(a) 0, 0, 0
(b) 1, 0, 0
(c) 0, 1, 0
(d) 0, 0, 1
उत्तर:
(c) 0, 1, 0

प्रश्न 46.
I₁, m₁, n₁, और I₂, m₂, n₂, दिक् कोज्याएँ वाली दो सरल – रेखाओं के समांतर होने के लिए शर्त है
(a) I₁I₂ + m₁m₂ + n₁n₂ = 0
(b) \(\frac{I_{1}}{I_{2}}+\frac{m_{1}}{m_{2}}+\frac{n_{1}}{n_{2}}=0\)
(c) \(\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) \(\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{m_{1}}{m_{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}}\)

प्रश्न 47.
समतल x + 2y + 3z + 5 = 0 के समांतर एक तल का समीकरण है
(a) x + 2y + 3z + 1 = 0
(b) x – 2y + 3z + 5 = 0
(c) x + 2y – 3z + 1 = 0
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 48.
yz-तल के समांतर तल का समीकरण है
(a) x + K
(b) y = K
(c) z = K
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) x + K

प्रश्न 49.
यदि A और B दो स्वेच्छ घटनाएँ हो जहाँ A ≠ φ तो (A ∩ B) =
(a) P (A) . P (B/A)
(b) P (A) + P (B/A)
(c) P (A) – P (B/A)
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) P (A) . P (B/A)

प्रश्न 50.
एक linear programming problem में जिस फलन का अधिकतम या न्यूनतम मान निकालना हो उसे कहते हैं
(a) उद्देश्य फलन
(b) प्रतिबंध
(c) (a) और (b) दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) उद्देश्य फलन

खण्ड-ब : गैर-वस्तुनिष्ठ प्रश्न

प्रश्न संख्या 1 से 25 तक लघु उत्तरीय कोटि के प्रश्न हैं । इस कोटि के प्रत्येक प्रश्न के लिए 2 अंक निर्धारित हैं। आप किन्हीं 15 प्रश्नों का उत्तर दें। (15 × 2 = 30)

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.
फलन f : R → R को एकैक या अनेकैक के लिए जाँचे जब f (x) = |x|, x ∈ R है।
हल :
We have f(-1) = |-1| = 1 and f(-1) = |1| = 1
Thus two different elements in R have the same Image.
∴ f is not one-one function.
∴ f is many one function.

प्रश्न 2.
सिद्ध करें कि \(2 \tan ^{-1} \frac{1}{5}+\tan ^{-1} \frac{1}{4}=\tan ^{-1} \frac{32}{43}\)
हल :
Q2 IM
Q2.1 IM

प्रश्न 3.
x के लिए हल करें \(\cot ^{-1} x+\sin ^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\pi}{4}\)
हल :
Q3 IM
Q3.1 IM

प्रश्न 4.
निम्न में x का मान ज्ञात करें|
\(\left[\begin{array}{cc}
2 x-y & 5 \\
3 & y
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
6 & 5 \\
3 & -2
\end{array}\right]\)
हल :
Q4 IM

प्रश्न 5.
मान ज्ञात करें|
\(\left|\begin{array}{ccc}
16 & 9 & 7 \\
23 & 16 & 7 \\
32 & 19 & 13
\end{array}\right|\)
हल :
Q5 IM

प्रश्न 6.
x मान ज्ञात करें जब \(\left|\begin{array}{ll}
x & 4 \\
2 & 2 x
\end{array}\right|=0\)
हल :
Q6 IM

प्रश्न 7.
यदी A = \(\left[\begin{array}{c}
2 \\
-4 \\
3
\end{array}\right]\) तथा तो B = [2 3 4] तो B’A’ ज्ञात करें
हल :
Q7 IM

प्रश्न 8.
यदी y + x = sin (y + x) तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात करें
हल :
Q8 IM

प्रश्न 9.
यदी y = \(\log \left(x^{2} \sqrt{x^{2}+1}\right)\) तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात करें
हल :
Q9 IM
Q9.1

प्रश्न 10.
यदी (If) x = a cosθ, y = b sinθ तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात करें
हल :
Q10

प्रश्न 11.
समाकलन करें : ∫(sin x + cosx)² dx.
हल :
Q11

प्रश्न 12.
मान निकालें : \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\sin x}\)
हल :
Q12

प्रश्न 13.
मान निकालें : \(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x d x}{\sin x+\cos x}\)
हल :
Q13
Q13.1

प्रश्न 14.
हाल करें : \(\frac{d y}{d x}\) – y tanx = -y sec²x.
हल :
Q14

प्रश्न 15.
समाकलन करें : ∫x² e^x dx
हल :
Q15
Q15.1

प्रश्न 16.
\(5 \vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}\) और \(3 \vec{i}-\overrightarrow{4 j}+7 \vec{K}\) का अदिश गुणनफल ज्ञात करें।
हल :
Q16

प्रश्न 17.
यदि (If) \(\vec{a}=3 \vec{i}+4 \vec{j}-5 \vec{K}\) और \(b=7 \vec{i}-3 \vec{j}+6 \vec{K}\) तो \((\vec{a}+\vec{b}) \times(\vec{a}-\vec{b})\) ज्ञात करें
हल :
Q17

प्रश्न 18.
दो सरल रेखाओं के बीच का न्यूनकोण ज्ञात करें जिनके दिक् अनुपात (1, 1, 0) और (2, 1, 2) है।
हल :
Direction ratios of the first line are 1, 1, 0
Its direction cosines are
Q18
Q18.1

प्रश्न 19.
Q19
हल :
Q19.1

प्रश्न 20.
सिद्ध करें कि दो तल 3x – 4y + 5x = 0 और 2x – y – 2x = 5 परस्पर लम्ब है।
हल :
Given equation of plane are 3x – 4y + 5z = 0 …….(i)
and 2x – y – 2z = 5 …….(ii)
Here a₁ = 3, b₁ = -4, c₁ = 5
a₂ = 2, b₂ = -1, c₂ = -2
a₁a₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 6 + 4 – 10 = 0
Since product of Direction ratios at two plenes are zero plane (i) & (ii) are per pendicular.

प्रश्न 21.
एक पास के फेंकने में यदि सम संख्या आती हो तो उसके 2 से अधिक होने की क्या प्रायिकता है?
हल :
Let S = {1, 2, 3, 4, 5, 6)
A = {2, 4, 6}
B = {3, 4, 5, 6}
\(P\left(\frac{B}{A}\right)=\frac{n(A \cap B)}{n(A)}=\frac{2}{3}\)

प्रश्न 22.
एक व्यक्ति एक सिक्के को 3 बार उछालता है। ठीक एक शीर्ष आने की प्रायिकता ज्ञात करें।
हल :
Let p = Probability of setting a head in one trial
p = \(\frac{1}{2}\)
q = 1 – p = \(\frac{1}{2}\)
p(x = 1) = ³C₁ (p)¹ (q)² = \(3 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}=\frac{3}{8}\)

प्रश्न 23.
यदि y = sin x + cos x तो \(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) ज्ञात करें।
हल :
Given that y = sin x + cos x
D.w.r. to x both side
\(\frac{d y}{d x}\) = cos x – sin x
Again D. w.r. to x both side
\(\frac{d^{2} y}{d x^{2}}\) = -sin x – cos x = -(sin x + cos x)

प्रश्न 24.
\(\left|\begin{array}{lll}
a & a^{2} & a^{3} \\
b & b^{2} & b^{3} \\
c & c^{2} & c^{3}
\end{array}\right|\) का मान ज्ञात करें।
हल :
Q24

प्रश्न 25.
यदि A और B दो घटनाएँ हो तथा 2P(A) = P(B) = \(\frac{6}{13}\) तथा P(A/B) = \(\frac{1}{3}\) हो तो P(A ∪ B) ज्ञात करें।
हल :
Given that 2P(A) = P(B) = \(\frac{6}{13}\)
Q25

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 26.
यदी \(y=e^{x^{x}}\) तो \(\frac{d y}{d x}\) ज्ञात करें।
हल :
Q26

प्रश्न 27.
सिद्ध करें कि \(\theta=\frac{\pi}{3}\) पर sinθ (1 + cosθ) महत्तम है
हल :
Q27

प्रश्न 28.
मान निकालें \(\int_{0}^{\pi} \frac{x}{1+\sin x} d x\)
हल :
Q28

प्रश्न 29.
हाल करें (x² + y²) \(\frac{d y}{d x}\) = 2xy
हल :
Q29
Q29.1
Q29.2
Q29.3

प्रश्न 30.
अधिकतमीकरण करें (Maximize): Z = 50x + 15y
जबकि (subject to): 5x + y ≤ 5, x + y ≤ 3 और x, y ≥ 0
हल :
Its corresponding equation
5x + y = 5 ……..(i)
x + y = 3 …….(ii)
Q30
Q30.1
Q30.2

प्रश्न 31.
A, 75 प्रतिशत सत्य बोलता है तथा B, 80 प्रतिशत तो किसी एक ही तथ्य पर दोनों में विरोधाभास होने की क्या प्रतिशत है?
हल :
Let E = the Event of A speaking the truth
and F = The Event of B speaking the truth.
Then P(E) = \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)
and P(F) = \(\frac{80}{100}=\frac{4}{5}\)
Required probability P(A & B contradicting each other)
Q31
A & B are likely to contradict each other 35% cases.

प्रश्न 32.
सरल रेखा \(\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{0}\) और तल 2x + y = 5 के बीच न्यूनकोण ज्ञात करें
हल :
Q32

प्रश्न 33.
गुणनखंड निकालें : \(\left|\begin{array}{ccc}
(b+c)^{2} & a^{2} & a^{2} \\
b^{2} & (c+a)^{2} & b^{2} \\
c^{2} & c^{2} & (a+b)^{2}
\end{array}\right|\)
हल :
Q33
Q33.1
Q33.2
Q33.3