## Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 6 Application of Derivatives

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

## Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 6 Application of Derivatives

Question 1.
The radius of a cylinder is increasing at the rate of 3 m/s and its height is decreasing at the rate of 4 m/s. The rate of change of volume when the radius is 4 m and height is 6 m, is
(a) 80π cu m/s
(b) 144π cu m/s
(c) 80 cu m/s
(d) 64 cu m/s
(a) 80π cu m/s

Question 2.
The sides of an equilateral triangle are increasing at the rate of 2 cm/s. The rate at which the area increases, when the side is 10 cm, is
(a) √3 cm2/s
(b) 10 cm2/s
(c) 10√3 cm2/s
(d) $$\frac{10}{\sqrt{3}}$$ cm2/s
(c) 10√3 cm2/s

Acceleration Calculator are physic/math calculator to find initial speed, final speed, time, acceleration, mass or force fast and easily.

Question 3.
A particle is moving along the curve x = at2 + bt + c. If ac = b2, then particle would be moving with uniform
(a) rotation
(b) velocity
(c) acceleration
(d) retardation
(c) acceleration

Question 4.
The distance ‘s’ metres covered by a body in t seconds, is given by s = 3t2 – 8t + 5. The body will stop after
(a) 1 s
(b) $$\frac{3}{4}$$ s
(c) $$\frac{4}{3}$$ s
(d) 4 s
(c) $$\frac{4}{3}$$ s

Question 5.
The position of a point in time ‘t’ is given by x = a + bt – ct2, y = at + bt2. Its acceleration at time ‘t’ is
(a) b – c
(b) b + c
(c) 2b – 2c
(d) $$2 \sqrt{b^{2}+c^{2}}$$
(d) $$2 \sqrt{b^{2}+c^{2}}$$

Question 6.
The function f(x) = log (1 + x) – $$\frac{2 x}{2+x}$$ is increasing on
(a) (-1, ∞)
(b) (-∞, 0)
(c) (-∞, ∞)
(d) None of these
(a) (-1, ∞)

Question 7.
$$f(x)=\left(\frac{e^{2 x}-1}{e^{2 x}+1}\right)$$ is
(a) an increasing function
(b) a decreasing function
(c) an even function
(d) None of these
(a) an increasing function

Question 8.
The function f(x) = cot-1 x + x increases in the interval
(a) (1, ∞)
(b) (-1, ∞)
(c) (0, ∞)
(d) (-∞, ∞)
(d) (-∞, ∞)

Question 9.
The function f(x) = $$\frac{x}{\log x}$$ increases on the interval
(a) (0, ∞)
(b) (0, e)
(c) (e, ∞)
(d) none of these
(c) (e, ∞)

Question 10.
The length of the longest interval, in which the function 3 sin x – 4sin3x is increasing, is
(a) $$\frac{\pi}{3}$$
(b) $$\frac{\pi}{2}$$
(c) $$\frac{3 \pi}{2}$$
(d) π
(a) $$\frac{\pi}{3}$$

Question 11.
2x3 – 6x + 5 is an increasing function, if
(a) 0 < x < 1
(b) -1 < x < 1
(c) x < -1 or x > 1
(d) -1 < x < $$-\frac{1}{2}$$
(c) x < -1 or x > 1

Question 12.
If f(x) = sin x – cos x, then interval in which function is decreasing in 0 ≤ x ≤ 2π, is
(a) $$\left[\frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
(b) $$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$$
(c) $$\left[\frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]$$
(d) None of these
(d) None of these

Question 13.
The function which is neither decreasing nor increasing in $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$$ is
(a) cosec x
(b) tan x
(c) x2
(d) |x – 1|
(a) cosec x

Question 14.
The function f(x) = tan-1 (sin x + cos x) is an increasing function in
(a) $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$
(b) $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$
(c) $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$
(d) None of these
(d) None of these

Question 15.
The function f(x) = x3 + 6x2 + (9 + 2k)x + 1 is strictly increasing for all x, if
(a) $$k>\frac{3}{2}$$
(b) $$k<\frac{3}{2}$$
(c) $$k \geq \frac{3}{2}$$
(d) $$k \leq \frac{3}{2}$$
(a) $$k>\frac{3}{2}$$

Question 16.
The point on the curves y = (x – 3)2 where the tangent is parallel to the chord joining (3, 0) and (4, 1) is
(a) $$\left(-\frac{7}{2}, \frac{1}{4}\right)$$
(b) $$\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{4}\right)$$
(c) $$\left(-\frac{5}{2}, \frac{1}{4}\right)$$
(d) $$\left(\frac{7}{2}, \frac{1}{4}\right)$$
(d) $$\left(\frac{7}{2}, \frac{1}{4}\right)$$

Question 17.
The slope of the tangent to the curve x = a sin t, y = a{cot t + log(tan $$\frac{t}{2}$$)} at the point ‘t’ is
(a) tan t
(b) cot t
(c) tan $$\frac{t}{2}$$
(d) None of these
(a) tan t

Question 18.
The equation of the normal to the curves y = sin x at (0, 0) is
(a) x = 0
(b) x + y = 0
(c) y = 0
(d) x – y = 0
(b) x + y = 0

Question 19.
The tangent to the parabola x2 = 2y at the point (1, $$\frac{1}{2}$$) makes with the x-axis an angle of
(a) 0°
(b) 45°
(c) 30°
(d) 60°
(b) 45°

Question 20.
The two curves x3 – 3xy2 + 5 = 0 and 3x2y – y3 – 7 = 0
(a) cut at right angles
(b) touch each other
(c) cut at an angle $$\frac { \pi }{ 4 }$$
(d) cut at an angle $$\frac { \pi }{ 3 }$$
(a) cut at right angles

Question 21.
The distance between the point (1, 1) and the tangent to the curve y = e2x + x2 drawn at the point x = 0
(a) $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$
(b) $$\frac{-1}{\sqrt{5}}$$
(c) $$\frac{2}{\sqrt{5}}$$
(d) $$\frac{-2}{\sqrt{5}}$$
(c) $$\frac{2}{\sqrt{5}}$$

Question 22.
The tangent to the curve y = 2x2 -x + 1 is parallel to the line y = 3x + 9 at the point
(a) (2, 3)
(b) (2, -1)
(c) (2, 1)
(d) (1, 2)
(d) (1, 2)

Question 23.
The tangent to the curve y = x2 + 3x will pass through the point (0, -9) if it is drawn at the point
(a) (0, 1)
(b) (-3, 0)
(c) (-4, 4)
(d) (1, 4)
(b) (-3, 0)

Question 24.
Find a point on the curve y = (x – 2)2. at which the tangent is parallel to the chord joining the points (2, 0) and (4, 4).
(a) (3, 1)
(b) (4, 1)
(c) (6,1)
(d) (5, 1)
(a) (3, 1)

Question 25.
Tangents to the curve x2 + y2 = 2 at the points (1, 1) and (-1, 1) are
(a) parallel
(b) perpendicular
(c) intersecting but not at right angles
(d) none of these
(b) perpendicular

Question 26.
If there is an error of 2% in measuring the length of a simple pendulum, then percentage error in its period is
(a) 1%
(b) 2%
(c) 3%
(d) 4%
(a) 1%

Question 27.
If there is an error of a% in measuring the edge of a cube, then percentage error in its surface area is
(a) 2a%
(b) $$\frac{a}{2}$$ %
(c) 3a%
(d) None of these
(b) $$\frac{a}{2}$$ %

Question 28.
If the radius of a sphere is measured as 9 cm with an error of 0.03 cm, then find the approximating error in calculating its volume.
(a) 2.46π cm3
(b) 8.62π cm3
(c) 9.72π cm3
(d) 7.46π cm3
(c) 9.72π cm3

Question 29.
Find the approximate value of f(3.02), where f(x) = 3x2 + 5x + 3
(a) 45.46
(b) 45.76
(c) 44.76
(d) 44.46
(a) 45.46

Question 30.
f(x) = 3x2 + 6x + 8, x ∈ R
(a) 2
(b) 5
(c) -8
(d) does not exist
(d) does not exist

Question 31.
Find all the points of local maxima and local minima of the function f(x) = (x – 1)3 (x + 1)2
(a) 1, -1, -1/5
(b) 1, -1
(c) 1, -1/5
(d) -1, -1/5
(a) 1, -1, -1/5

Question 32.
Find the local minimum value of the function f(x) = sin4x + cos4x, 0 < x < $$\frac{\pi}{2}$$
(a) $$\frac { 1 }{ \surd 2 }$$
(b) $$\frac { 1 }{ 2 }$$
(c) $$\frac { \surd 3 }{ 2 }$$
(d) 0
(b) $$\frac { 1 }{ 2 }$$

Question 33.
Find the points of local maxima and local minima respectively for the function f(x) = sin 2x – x , where
$$-\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2}$$
(a) $$\frac { -\pi }{ 6 }$$, $$\frac { \pi }{ 6 }$$
(b) $$\frac { \pi }{ 3 }$$, $$\frac { -\pi }{ 3 }$$
(c) $$\frac { -\pi }{ 3 }$$, $$\frac { \pi }{ 3 }$$
(d) $$\frac { \pi }{ 6 }$$, $$\frac { -\pi }{ 6 }$$
(d) $$\frac { \pi }{ 6 }$$, $$\frac { -\pi }{ 6 }$$

Question 34.
If $$y=\frac{a x-b}{(x-1)(x-4)}$$ has a turning point P(2, -1), then find the value of a and b respectively.
(a) 1, 2
(b) 2, 1
(c) 0, 1
(d) 1, 0
(d) 1, 0

Question 35.
sinp θ cosq θ attains a maximum, when θ =
(a) $$\tan ^{-1} \sqrt{\frac{p}{q}}$$
(b) $$\tan ^{-1}\left(\frac{p}{q}\right)$$
(c) $$\tan ^{-1} q$$
(d) $$\tan ^{-1}\left(\frac{q}{p}\right)$$
(a) $$\tan ^{-1} \sqrt{\frac{p}{q}}$$

Question 36.
Find the maximum profit that a company can make, if the profit function is given by P(x) = 41 + 24x – 18x2.
(a) 25
(b) 43
(c) 62
(d) 49
(d) 49

Question 37.
If y = x3 + x2 + x + 1, then y
(a) has a local minimum
(b) has a local maximum
(c) neither has a local minimum nor local maximum
(d) None of these
(c) neither has a local minimum nor local maximum

Question 38.
Find both the maximum and minimum values respectively of 3x4 – 8x3 + 12x2 – 48x + 1 on the interval [1, 4].
(a) -63, 257
(b) 257, -40
(c) 257, -63
(d) 63, -257
(c) 257, -63

Question 39.
It is given that at x = 1, the function x4 – 62x2 + ax + 9 attains its maximum value on the interval [0, 2]. Find the value of a.
(a) 100
(b) 120
(c) 140
(d) 160
(b) 120

Question 40.
The function f(x) = x5 – 5x4 + 5x3 – 1 has
(a) one minima and two maxima
(b) two minima and one maxima
(c) two minima and two maxima
(d) one minima and one maxima
(d) one minima and one maxima

Question 41.
The coordinates of the point on the parabola y2 = 8x which is at minimum distance from the circle x2 + (y + 6)2 = 1 are
(a) (2, -4)
(b) (18, -12)
(c) (2, 4)
(d) none of these
(a) (2, -4)

Question 42.
The distance of that point on y = x4 + 3x2 + 2x which is nearest to the line y = 2x – 1 is
(a) $$\frac{3}{\sqrt{5}}$$
(b) $$\frac{4}{\sqrt{5}}$$
(c) $$\frac{2}{\sqrt{5}}$$
(d) $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$
(d) $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Question 43.
The function f(x) = x + $$\frac{4}{x}$$ has
(a) a local maxima at x = 2 and local minima at x = -2
(b) local minima at x = 2, and local maxima at x = -2
(c) absolute maxima at x = 2 and absolute minima at x = -2
(d) absolute minima at x = 2 and absolute maxima at x = -2
(b) local minima at x = 2, and local maxima at x = -2

Question 44.
The combined resistance R of two resistors R1 and R2 (R1, R2 > 0) is given by $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}$$. If R1 + R2 = C (a constant), then maximum resistance R is obtained if
(a) R1 > R2
(b) R1 < R2
(c) R1 = R2
(d) None of these
(c) R1 = R2

Question 45.
Find the height of a cylinder, which is open at the top, having a given surface area, greatest volume and of radius r.
(a) r
(b) 2r
(c) $$\frac { r }{ 2 }$$
(d) $$\frac { 3\pi r }{ 2 }$$
(a) r

Question 46.
Find the height of the cylinder of maximum volume that can be is cribed in a sphere of radius a.
(a) $$\frac { 2a }{ 3 }$$
(b) $$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$$
(c) $$\frac { a }{ 3 }$$
(d) $$\frac { a }{ 3 }$$
(b) $$\frac{2 a}{\sqrt{3}}$$

Question 47.
Find the volume of the largest cylinder that can be inscribed in a sphere of radius r cm.
(a) $$\frac{\pi r^{3}}{3 \sqrt{3}}$$
(b) $$\frac{4 \pi r^{2} h}{3 \sqrt{3}}$$
(c) 4πr3
(d) $$\frac{4 \pi r^{3}}{3 \sqrt{3}}$$
(d) $$\frac{4 \pi r^{3}}{3 \sqrt{3}}$$

Question 48.
The area of a right-angled triangle of the given hypotenuse is maximum when the triangle is
(a) scalene
(b) equilateral
(c) isosceles
(d) None of these
(c) isosceles

Question 49.
Find the area of the largest isosceles triangle having perimeter 18 metres.
(a) 9√3
(b) 8√3
(c) 4√3
(d) 7√3
(a) 9√3

## Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 8 घातांक

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 8 घातांक Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 8 घातांक

### Bihar Board Class 7 Maths घातांक Ex 8.1

प्रश्न 1.
घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 5 × 5 × 5 × 5
हल :
54
(ii) c × c × c
हल :
c3
(iii) 2 × 2 × 3 × 3 × 3
हल :
22 × 33
(iv) 6 × 6 × b × b
हल :
62 × b2
(v) a × a × b × b × b × b × b × d
हल :
a2 × b5 × d

प्रश्न 2.
मान ज्ञात करें-
(i) 33
हल :
33 = 3 × 3 × 3 = 27
(ii) 64
हल :
64 = 6 × 6 × 6 × 6 = 1296
(iii) 93
हल :
93 = 9 × 9 × 9 = 729
(iv) 54
हल :
54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
(v) 44
हल :
44 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

प्रश्न 3.
घातांकीय संकेतन (रूप) में व्यक्त कीजिए-
(i) 343
(ii) 512
(iii) 729
(iv) 3125
हल :
(i) 343

= 7 × 7 × 7 = 343 = 73
(ii) 512

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 512 = 29
(iii) 729

= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 729 = 36
(iv) 3125

= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125 = 55

प्रश्न 4.
प्रत्येक में बड़ा कौन है?
(i) 43 या 34
हल :
43 = 4 × 4 × 4 = 64
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
34 बड़ा है।

(ii) 25 या 52
हल :
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
52 = 5 × 5 = 25
25 बड़ा है।

(iii) 28 या 82
हल :
28 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
82 = 8 × 8 = 64
28 बड़ा है।

(iv) 1002 या 2100
हल :
1002 = 100 × 100
2100 = 2 × 2 × 2…..2 × 2 = 10000
2100 बड़ा है।

प्रश्न 5.
अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 1200
(ii) 720
(iii) 1080
(iv) 2280
(v) 3600
हल :
(i) 1200

= 24 × 3 × 52
(ii) 720

= 24 × 32 × 5
(iii) 1080

= 23 × 33 × 5
(iv) 2280

= 2 × 32 × 53
(v) 3600

= 24 × 32 × 52

प्रश्न 6.
सरल कीजिए-
(i) 3 × 102
(ii) 72 × 32
(iii) (-1)5 × (7)3
(iv) 0 × 102
(v) 32 × 104
(vi) 34 × 23
हल :
(i) 3 × 102 = 3 × 100 = 300
(ii) 72 × 32 = 49 × 9 = 441
(iii) (-1)5 × 73 = -1 × 343 = -343
(iv) 0 × 102 = 0 × 100 = 0
(v) 32 × 104 = 9 × 10000 = 90000
(vi) 34 × 23 = 81 × 8 = 648

प्रश्न 7.
(i) (-3)3
(ii) (-1) × (-2)3
(iii) (-4)2 × (-3)2
(iv) (-2)3 × (-10)4
(v) (-5)2 × 24
हल :
(i) (-3)3 = -3 × -3 × -3 = -27
(ii) (-1) × (-2)3 = -1 × -8 = 8
(iii) (-4)2 × (-3)2 = 16 × 9 = 144
(iv) (-2)3 × (-10)4 = -8 × 10000 = -80000
(v) (-5)2 × (2)4 = 25 × 16 = 400

प्रश्न 8.
निम्न संख्यों की तुलना कीजिए-
(i) 5 × 1014, 4 × 107
(ii) 2.6 × 1012 ; 1.6 × 108
(iii) 2.7 × 1011; 3.0 × 1015
हल :
(i) 5 × 1014, 4 × 107
5 × 1014 = 5 × 100000000000000 = 500000000000000
4 × 107 = 4 × 10000000 = 40000000
∴ 5 × 1014 > 4 × 107

(ii) 2.6 × 1012 ; 1.6 × 108
2.6 × 1012 = $$\frac{26}{10}$$ × 10000000000000 = 26000000000000
1.6 × 108 = $$\frac{16}{10}$$ × 1000000000 = 1600000000
∴ 2.6 × 1018 > 1.6 × 108

(iii) 2.7 × 1011; 3.0 × 1015
2.7 × 1011 = $$\frac{27}{10}$$ × 1000000000000 = 2700000000000
3.0 × 1015 = 3 × 10000000000000000 = 30000000000000000
∴ 3.0 × 1015 > 2.7 × 1011

प्रश्न 9.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में लिखिए-
(i) $$\frac{8}{729}$$
(ii) $$\frac{81}{343}$$
(iii) $$\frac{243}{1024}$$
हल :

### Bihar Board Class 7 Maths घातांक Ex 8.2

प्रश्न 1.
सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए-
(i) 72 × 74 × 78
(ii) 310 ÷ 36
(iii) d2 × d3
(iv) 5x × 52
(v) (53)2 ÷ 53
(vi) 35 × 55
(vii) a4 × b4
(viii) (210 ÷ 210) × 2
(ix) 9p ÷ 93
हल :

प्रश्न 2.
सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए-
(i) $$\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 4}{3^{2} \times 3^{2}}$$
(ii) $$\left[\left(5^{3}\right)^{2} \times 5^{3}\right]+5^{6}$$
(iii) 255 ÷ 54
(iv) 30 + 40 + 50
(v) 30 × 40 × 50
(vi) (40 + 50) × 20
(vii) $$\frac{11^{6} \times 13^{3} \times 3}{39 \times 11^{2}}$$
(viii) $$\frac{5^{7}}{5^{4} \times 5^{3}}$$
(ix) (33 × 3)3
(x) $$\frac{5^{8} \times a^{5}}{25^{3} \times a^{3}}$$
हल :

प्रश्न 3.
आमाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 1152
(ii) 64 × 81
(iii) 540
(iv) 27 × 48 × 72
(v) 9 × 6 × 15 × 4
हल :
(i) 1152

= 27 × 32
(ii) 64 × 81
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 26 × 34
(iii) 540

= 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 22 × 33 × 5
(iv) 27 × 48 × 72

= 27 × 48 × 72
= 3 × 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 33 × 24 × 3 × 23 × 32
(v) 9 × 16 × 15 × 4
= 3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 2 × 2
= 32 × 24 × 3 × 5 × 22

प्रश्न 4.
नीचे दिए गए कथनों में सही/गलत छाँटिए तथा अपने उत्तर का कारण भी दीजिए-
(i) 100 = (1000)0
(ii) 43 × 32 = 125
(iii) 25 = 52
(iv) 10 × 106 = 1006
हल :
(i) 100 = (1000)0
100 = 1
(1000)0 = 1
100 = (1000)0 = 1 (सत्य)

(ii) 43 × 32 = 125
(22)3 × 32 = 125
26 × 32 ≠ 125 (असत्य)

(iii) 25 = 52
32 ≠ 25 (असत्य)

(iv) 10 × 106 = 1006
10 × 10000000 = 1000000000000
100000000 ≠ 1000000000000 (असत्य)

प्रश्न 5.
सरल कीजिए-
(i) $$\frac{\left(3^{2}\right)^{5} \times 5^{3}}{9^{3} \times 5^{2}}$$
(ii) $$\frac{9^{2} \times 3^{2} \times a^{8}}{3^{7} \times a^{3}}$$
(iii) $$\frac{3^{5} \times 10^{5} \times 25}{5^{7} \times 6^{5}}$$
हल :

### Bihar Board Class 7 Maths घातांक Ex 8.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं को विस्तारित रूप में लिखिए-
(i) 389505
(ii) 2005183
(iii) 230829
(iv) 30079
(v) 8324750
हल :
(i) 389505 = 3 × 105 + 8 × 104 + 2 × 103 + 5 × 102 + 0 + 5 × 1
(ii) 2005183 = 2 × 106 + 0 × 105 + 0 × 104 + 5 × 103 + 1 × 102 + 8 × 10 + 3 × 1
(iii) 230829 = 2 × 105 + 3 × 104 + 0 × 103 + 8 × 102 + 2 × 10 + 9
(iv) 30079 = 3 × 104 + 0 × 103 + 0 × 102 + 7 × 10 + 9
(v) 8324750 = 8 × 106 + 3 × 105 + 2 × 104 + 4 × 103 + 7 × 102 + 5 × 10

प्रश्न 2.
(i) 9 × 104 + 5 × 103 + 0 × 102 + 5 × 102 + 4 × 101
(ii) 7 × 105 + 8 × 103 + 4 × 102 + 7 × 100
(iii) 6 × 104 + 5 × 104 + 7 × 100
(iv) 8 × 105 + 3 × 102 + 8 × 101
हल :
(i) 9 × 104 + 5 × 103 + 0 × 102 + 5 × 102 + 4 × 101
= 90000 + 5000 + 0 + 500 + 40
= 950540

(ii) 7 × 105 + 8 × 103 + 4 × 102 + 7 × 101
= 700000 + 0000 + 8000 + 400 + 70
= 708470

(iii) 6 × 104 + 5 × 102 + 7 × 101
= 60000 + 0000 + 500 + 70
= 60570

(iv) 8 × 105 + 3 × 102 + 8 × 101
= 800000 + 00000 + 0000 + 300 + 80
= 800380

प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 70000000
(ii) 8000000
(iii) 416000000
(iv) 456234
(v) 9634.21
(vi) 72439.62
हल :
(i) 70000000 = 7 × 107
(ii) 8000000 = 8 × 106
(iii) 416000000 = 4 × 108 + 1 × 107 + 6 × 106 = 4.16 × 108
(iv) 456234 = 4 × 105 + 5 × 104 + 6 × 103 + 2 × 102 + 3 × 101 + 4 = 4.56234 × 105
(v) 9634.21 = 9.63421 × 103
(vi) 72439.62 = 7.243962 × 104

प्रश्न 4.
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली संख्याओं को मानक रूप में व्यक्त कीजिए-
(i) 127560000
(ii) 1027.000000
(iii) 1400000000
(iv) 300000000
(v) 12000000000
(vi) 1000000000000
(vii) 300000000000000000000
(viii) 60230000000000000000000000
(ix) 1353000000
हल :
(i) 127560000 = 1.2756000 × 107
(ii) 1027.000000 = 1.027 × 109
(iii) 1400000000 = 1.4 × 109
(iv) 300000000 = 3 × 108
(v) 12000000000 = 1.2 × 1010
(vi) 1000000000000 = 1 × 1011
(vii) 300000000000000000000 = 3 × 1020
(viii) 60230000000000000000000000 = 6.023 × 1022
(ix) 1353000000 = 1.353 × 106

प्रश्न 5.
निम्नलिखित कथनों में प्रकट होने वाली दृश्यों को मानक रूप में व्यक्त करके घटते क्रम में सजायें-
(i) 1433500000000
(ii) 1439000000000
(iii) 149600000000
(iv) 384000000
हल :
(i) 1433500000000 = 1.4335 × 1012
(ii) 1439000000000 = 1.439 × 1012
(iii) 149600000000 = 1.496 × 1011
(iv) 384000000 = 3.84 × 108

## Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन

### Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Intext Questions

अलग-अलग आरेख खींचिए-

प्रश्न 1.

उत्तर

प्रश्न 2.

उत्तर

प्रश्न 3.

उत्तर

प्रश्न 4.

उत्तर

### Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.1

प्रश्न 1.
अवकाश के दिनों में कक्षा-8 के विद्यार्थियों द्वारा प्रतिदिन पढ़ने के समय (घंटों में), दिए हुए आलेख में दर्शाए गए हैं :

निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(अ) अधिकतम विद्यार्थियों ने कितने घंटों तक पढ़ा?
(ब) 5 घंटों से कम समय तक कितने विद्यार्थियों ने पढ़ा?
(स) कुल कितने विद्यार्थियों ने अवकाश के दिनों में भी पढ़ा?
(द) किस वर्ग अन्तराल की बारम्बारता अधिकतम है?
उत्तर
(अ) 4 – 5 घंटे।
(ब) 4 + 8 + 20 + 28 = 60 विद्यार्थी।
(स) 4 + 8 + 20 + 28 + 16 + 12 = 88 विद्यार्थी।
(द) 4 – 5

प्रश्न 2.
अपनी कक्षा के सभी छात्रों के जूते या चप्पलों के माप एकत्रित कीजिए। उन्हें निम्न तालिका में भरकर एक बारम्बारता बंटन सारणी बनाइए।

उत्तर

प्रश्न 3.
ककड़िया गाँव के 27 मकानों के एक माह का बिजली बिल रुपयों में निम्नलिखित है:
324, 700, 617, 400, 356, 365, 435, 548, 780, 570, 312, 584, 506, 736, 378, 685, 630, 674, 754, 776, 596, 745, 763, 422, 580, 565, 570.
वर्ग अन्तराल 300 – 400 आदि लेकर एक बारम्बारता सारणी बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
प्रश्न-3 में दिए आँकड़ों से प्राप्त सारणी के लिए एक आवत चित्र बनाइए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए
(i) किस समूह में बिजली उपभोक्ता की संख्या सबसे अधिक है।
(ii) कितने बिजली उपभोक्ता 500 रुपये या उससे अधिक बिल जमा करते हैं।
(iii) कितने उपभोक्ता 400 रुपये से कम का बिल जमा करते हैं?
(iv) वर्ग अन्तराल 400-500 की उच्च सीमा एवं निम्न सीमा क्या हैं?
(v) आलेख में कितने वर्ग अन्तराल है?
उत्तर

(i) 500 – 600
(ii) 8 + 4 + 7 = 19
(iii) 5 + 3 = 8
(iv) उच्च सीमा = 500, निम्न सीमा = 400
(v) 5

प्रश्न 5.
राजू अपने घर के कपड़ों को रंगों के आधार पर अलग करके इस प्रकार अंकित करता है-उजला (W) लाल (R) काला (B) पीला (Y) अन्य रंग (O) । बनाई गई सूची निम्न रूप में है-
R R O W R B Y R B W W O O R B Y Y O W R B Y Y B R R O W W R W O O R Y W B Y
मिलान चिह्नों का प्रयोग करते हुए एक.बारम्बारता बंटम सारणी बनाइए। इसे प्रदर्शित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
उत्तर

प्रश्न 6.
अपनी कक्षा के छात्रों से यह जानकारी प्राप्त कीजिए कि वह घर पर पिछले दिन कितने समय पढ़े। इन आँकड़ों को निम्न वर्गीकृत बारम्बारता सारणी भरिए।

उपरोक्त आँकड़ों का एक आयत चित्र बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 7.
निम्नलिखित में से किस प्रकार के आँकड़ों को दर्शाने के लिए आप एक आयत चित्र का प्रयोग करेंगे?
(अ) घर के विभिन्न अनाजों की मात्रा।
(ब) किसी विद्यालय के सभी विद्यार्थियों की ऊँचाई।
(स) 5 कंपनियों द्वारा निर्मित टेलीविजनों की संख्या।
(द) एक व्यस्त चौराहे पर प्रातः 8.00 बजे से दोपहर 2 बजे तक गुजरने वाली वाहनों की संख्या।
(य) आपके वर्ग के सभी छात्रों का घर से विद्यालय की दूरी। (मीटर में) प्रत्येक के लिए कारण भी दीजिए।
उत्तर
अ, ब तथा य को वर्ग अन्तरालों में दर्शाया जा सकता है तथा आयत चित्र खींचा जा सकता है।
वृत्त आलेख या पाई चार्ट
किसी वृत्त के केन्द्र पर बने कोणों का योग 360° होता है। जब सम्पूर्ण वृत्त को त्रिज्यखंडों में विभाजित किया जाता है तथा प्रत्येक त्रिज्या का आकार उसके द्वारा निरूपित सूचना के समानुपाती होता है तो इस प्रकार के निरूपण को वृत्त आलेख कहते हैं।
उदाहरण
एक दिन में विद्यालय में छात्रों की उपस्थिति-

### Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.2

प्रश्न 1.
किसी विद्यार्थी के छोटी-सी पुस्तकालय में विभिन्न विषयों की पुस्तकें नीचे दी गई हैं। इन आंकड़ों को एक पाई चार्ट द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर

प्रश्न 2.
एक परिवार की मासिक आय 12000 रु. है। परिवार की मासिक खर्च निम्नानुसार है, दिए गये आंकड़ों से पाई चार्ट बनाइए।

उत्तर

प्रश्न 3.
विभूति द्वारा गणित की छः माहों की मासिक जांच परीक्षा के प्राप्तांक निम्नानुसार है-

उपरोक्त आंकड़ों से पाई चार्ट बनाइए।
उत्तर

प्रश्न 4.
एक विद्यालय के कक्षा I से V तक के 900 विद्यार्थियों की संख्या लेखाचित्रानुसार है। लेखाचित्र की सहायता से बताइए
(i) कक्षा-I में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
(ii) सबसे कम विद्यार्थी किस कक्षा में हैं?
(iii) कक्षा-III से कक्षा-V तक कुल कितने विद्यार्थी हैं ?
उत्तर
संयोग और प्रायिकता – अब हम ऐसी परिस्थितियों का सामना करते हैं जहाँ परिणाम की संभावना अप्रत्याशित अर्थात् निश्चित न हो तो इसे संयोग कहते हैं।
सम संभावित परिणाम (Equaly likely) – जब सभी में से प्रयोग के विभिन्न परिणाम आने की संभावना बराबर हो तो इसे सम संभावित परिणाम कहते हैं। जैसे यदि एक सिक्का उछाला जाए तो चित तथा पट दोनों के आने की संभावना बराबर होती है।
प्रायिकता (Probability) – जब हम एक सिक्का उछालते हैं तो यहाँ चित प्राप्त करने की संभावना 2 परिणामों में से एक है अर्थात् ½ है, यहाँ चित प्राप्त करने की प्रायिकता = ½ है।

### Bihar Board Class 8 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.3

प्रश्न 1.
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। एक सिक्के के चित आने की क्या प्रायिकता है?
उत्तर
दो सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है।
सिक्कों की सं० = 2
संभावना = 1
प्रायिकता = ½

प्रश्न 2.
एक थैले में 6 सफेद, 11 लाल और 7 पीले रंग की गेंद हैं। उस थैले में से एक पीले गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
उत्तर
कुछ संभावनाएँ = 6 + 11 + 7 = 24
पीले रंग की गेंदे = 7
प्रायिकता = $$\frac{7}{24}$$

प्रश्न 3.
अच्छी तरह से फेटी हुई 52 ताशों की एक गड्डी में से 1 इक्का प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?
उत्तर
ताश की गड्डी के ताशों की संख्या = 52
इक्कों की सं० = 4
प्रायिकता = $$\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$

प्रश्न 4.
जब एक पासे को फेंका जाता है तब निम्नलिखित प्रत्येक घटना से प्राप्त होने वाले प्रायिकताओं को लिखिए :
(i) (a) एक अभाज्य संख्या
(b) एक अभाज्य संख्या नहीं
(ii) (a) 4 से बड़ी एक संख्या
(b) 4 से बड़ी संख्या नहीं
(iii) एक सम संख्या
उत्तर
(i) (a) पासे को फेंकते वक्त आने वाले अंकों की संभावना = 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 6
प्रायिकता = $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$
(b) एक अभाज्य सं० छोड़ने पर संभावनाएँ = 5
प्रायिकता = $$\frac{5}{6}$$
(iii) (a) 4 से बड़ी सं० = 5, 6 = 2
प्रायिकता = $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$
(b) 4 से बड़ी नहीं अर्थात् छोटी सं० = 1, 2, 3 = 3
प्रायिकता = $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$
(iii) सम सं० = 2, 4, 6 = 3
प्रायिकता = $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$

प्रश्न 5.
12 अलग-अलग पर्चियों पर 1 से 12 तक संख्याएँ लिखी हुई हैं (एक पर्ची पर एक संख्या) उन्हें एक डब्बे में रखकर अच्छी तरह ‘मिला दिया जाता है। डब्बे के अन्दर से बिना देखे एक पर्ची निकाली जाती है। निम्नलिखित की प्रायिकता क्या होगी
(i) संख्या 5 प्राप्त करना
(ii) संख्या 13 प्राप्त करना
(iii) संख्या 1 से 12 में कोई एक प्राप्त करना।
उत्तर
1 से 12 तक की सं० = 12
(i) संख्या 5 प्राप्त करने की प्रायिकता = $$\frac{1}{12}$$
(ii) संख्या 13 प्राप्त करने की प्रायिकता = $$\frac{1}{12}$$
(iii) सं० 1 से 12 में से कोई एक सं० प्राप्त करने की प्रायिकता = $$\frac{12}{12}$$ = 1

## Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 6 त्रिभुज और उसके गुण

### Bihar Board Class 7 Maths त्रिभुज और उसके गुण Ex 6.1

प्रश्न 1.
x का मान ज्ञात कीजिए-

हल :
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠80° + ∠40° + ∠x = 180°
∠x = 180° – (80° + 40°)
∠x = 180° – 120°
∠x = 60°

हल :
∠1 + ∠2 + ∠x = 180°
∠15° + ∠35° + ∠x = 180°
∠x = 180° – (15° + 35°)
∠x = 180° – 50°
∠x = 130°

हल :
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠x + ∠50° + ∠40° = 180°
∠x = 180° – (50° + 40°)
∠x = 180° – 90°
∠x = 90°

प्रश्न 2.
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° [∵ समकोण ∆ का एक कोण = 90°]
∠1 = 35°, ∠2 = 90°
∠3 = 180° – (35° + 90°)
∠3 = 180° – 125°
∠3 = 55°

प्रश्न 3.

समबाहु त्रिभुज = जिसकी तीनों भुजाएँ और कोण बराबर हों।
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠60° + ∠60° + ∠60° = 180°
तीनों कोणों की माप ∠60° + ∠60° + ∠60° = 180° होगी।

प्रश्न 4.

(i) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
∠140° + ∠y + ∠y = 180°
∠y + ∠y = 180°
∠y + ∠y = 180° – 140°
∠y + ∠y = 40°
2∠y = 40°
∠y = 20°
y = 20°
(ii) समद्विबाहु, अधिककोण त्रिभुज

प्रश्न 5.
माना पहला कोण = ∠1
दूसरा कोण = ∠2
तीसरा = ∠3
प्रश्नानुसार, ∠1 = ∠2 + ∠3
तथा ∠2 = ∠3
इस त्रिभुज के दो कोण बराबर हैं।
यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

प्रश्न 6.

∠A = 2y
∠B = 90° (समकोण)
∠C = y°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
2y + 90° + y = 180
3y = 180° – 90°
y = 30°
∠A = 2y = 2 × 30 = 60°
∠C = y = 30°

प्रश्न 7.

∠A = 2x
∠B = 3x
∠C = 4x
∠A + ∠B + ∠C = 180°
2x + 3x + 4x = 180°
9x = 180°
x = 20°
∠A = 2x = 2 × 20 = 40°
∠B = 3x = 3 × 20 = 60°
∠C = 4x = 4 × 20 = 80°

प्रश्न 8.

AB = AC
∠C = ∠B = 55°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + 55° + 55° = 180°
∠A = (180°) – (55° + 55°)
∠A = 180° – 110°
∠A = 70°

प्रश्न 9.

∠A + ∠B + ∠C = 180°
40° + 100° + ∠C = 180°
∠C = 180° – (40° + 100°)
∠C = 180° – 140°
∠C = 40°
x = 180° – ∠C = 180° – 40° = 140°

प्रश्न 10.

∠C = 180° – 130° = 50°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A = 180° – (85° + 50°)
∠A = 180° – 135°
∠A = 45°

प्रश्न 11.
रेखा का नाम : कोण समद्विभाजक
कारण : क्योंकि यह कोण को दो बराबर भागों में बाँटता है।

प्रश्न 12.
रेखा का नाम : आधार पर लम्ब
कारण : क्योंकि यह आधार को दो भागों में बाँटता है तथा आधार पर लम्ब है।

प्रश्न 13.
रेखा का नाम : आधार पर लम्ब । क्योंकि यह लम्ब पर 90° डिग्री का कोण बनाता है।

प्रश्न 14.
अधिककोण त्रिभुज

प्रश्न 15.

(i) ये सभी रेखा एक ही हैं।
(ii) विशेषताएँ-
(क) यह कोण A को दो भागों में बाँटती है।
(ख) यह सामने वाली भुजा को दो भागों में बाँटती है ।

प्रश्न 16.

प्रश्न 17.
खाली स्थान भरिए-

### Bihar Board Class 7 Maths त्रिभुज और उसके गुण Ex 6.2

प्रश्न 1.
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार D में a2 + b2 = c2
(i) (3, 4, 5)
हल :
a2 + b2 = c2
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
25 = 25
यह त्रिभुज की भुजाओं को प्रदर्शित करता है।
(ii) (2, 3, 4)
हल :
a2 + b2 = c2
22 + 32 = 42
4 + 9 = 16
13 = 16
यह त्रिभुज की भुजाओं को प्रदर्शित नहीं करता।
(iii) (1, 2, 3)
हल :
a2 + b2 = c2
12 + 22 = 32
1 + 4 = 9
5 = 9
यह त्रिभुज की भुजाओं को प्रदर्शित नहीं करता।
(iv) (1, 3, 5)
हल :
a2 + b2 = c2
12 + 32 = 52
1 + 9 = 25
10 = 25
यह त्रिभुज की भुजाओं को प्रदर्शित नहीं करता है।

प्रश्न 2.
सत्य/असत्य बताएँ-
(i) AO + OB < AB
हल :
असत्य
(ii) AO + OC > AC
हल :
सत्य
(iii) BO + OC = BC
हल :
असत्य

प्रश्न 4.
एक त्रिभुज को दो भुजाओं की माप 10 cm. और 14 cm. है तो त्रिभुज की तीसरी भुजा की-
न्यूनतम सीमा = a – b = 14 – 10 = 4 cm
अधिकतम सीमा = a + b = 14 + 10 = 24 cm
त्रिभुज की न्यूनतम सीमा 4 cm. ज्यादा और अधिकतम सीमा 24 cm. से कम होनी चाहिए।

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.
समकोण त्रिभुज में,
a2 + b2 = c2
माना = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm.
a2 + b2 = c2
62 + 82 = 102
36 + 64 = 100
100 = 100
यह एक समकोण त्रिभुज है।

## Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक

### Bihar Board Class 7 Maths बीजीय व्यंजक Ex 9.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखीत व्यंजकों में से चर एवं अचर राशियाँ ज्ञात करें-
(a) 5x + 2
(b) 2ab + 1
(c) 2x2y – 1 + 2x
(d) m3 – n2 – 1
(e) 9x2y2
हल :
(a) 5x + 2
चर = x
अचर = 5, 2

(b) 2ab + 1
चर = a, b
अचर = 2, 1

(c) 2x2y2 – 1 + 2x
चर = x2, y, x
अचर = 2, -1, 2

(d) m3 – n2 – 1
चर = m, n
अचर = -1

(e) 9x2y2
चर = x, y, z
अचर = 9

प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के पदों को पहचानिए-
(a) x2 + 2x + 1
(b) 8a2 + 11ab = 2b2
(c) 9p2 – 4q
(d) a2b2 – 9
(e) 8ab – 3b
हल :
(a) x2 + 2x + 1
x2 = x × x
2x = 2 × x
1 = 1
पेड़ की आरेख विधि से

(b) 8a2 + 11ab = 2b2
8a = 8 × a × a
11ab = 11 × a × b
2b2 = b × b × 2

(c) 9p2 – 4q
9p2 = 9 × p × p
4q = 4 × q

(d) a2b2 – 9
a2b2 = a × a × b × b

(e) 8ab – 3b
8ab = 8 × a × b
3b = 3 × b

प्रश्न 3.
12x2y में x2y, x तथा y का गुणांक बताइए-
हल :
12x2y में
x2y का गुणांक = 12
xy का गुणांक = 12xy
y का गुणांक = 12x2

प्रश्न 4.
निम्नलिखित पद युग्मों में से समान पदों के समूह लिखिए-
9x2y, 8xy2, 3ab, -7ba, 7ab2, -4b2, 7a, 7, 11a, -11a2, 2xy, -2xy, 8ab, -2a, -2, 1, -x, 3x, 8x, 8
हल :
समान पद-
3ab, 8ab, -7ab
3x, 8x, -x
7, -2, 1, 8
11a, -2a
7a, 11a, -2a

प्रश्न 5.
(a) 2x – y (द्विपदी)
(b) a2 – 3 – 3a (त्रिपदी)
(c) 3mn (एकपदी)
(d) a2b – 7a + 6 (त्रिपदी)
(e) 3a2 – 2a (द्विपदी)

### Bihar Board Class 7 Maths बीजीय व्यंजक Ex 9.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजको को जोड़े-
(a) 6ab + 7ab
हल :
6ab + 7ab = 13ab

(b) 8x2y + (-4x2y)
हल :
8x2y + (-4x2y) = 4x2y

(c) x एवं y – 4
हल :
x + y – 4

(d) x – y, y – z, z – z
हल :
x – y + y – z + z – x = 0

(e) 3ab – b + 3b – ab
= 3ab – ab + 3b – b
= 2ab + 2b

(f) x2 – y2, y2 – x2
हल :
x2 – y2 + y2 – x2 = 0

(g) a2 + 2ab + b2, a2 – 2ab + b2
हल :
a2 + 2ab + b2 + a2 – 2ab + b2
= 2a2 + 2b2
= 2(a2 + b2)

(h) 3x + 11 + 8z, 5x – 7
हल :
3x + 11 + 8z + 5x – 7
= 3x + 5x + 8z + 11 – 7
= 8x + 8z + 4

(i) x2 – y2 – 1, y2 – 1 – x2, 1 – x2 – y2
हल :
x2 – y2 – 1 + y2 – 1 – x2 + 1 – x2 – y2 = y2 – x2 – 1

प्रश्न 2.
घंटाइए-
(a) 3a2 में से (-7a2)
(b) a2 + b2 में से (a2 – b2)
(c) a2 + 2ab + b2 में से (a2 – 2ab + b2)
(d) b(8 – a) में से -{a(b – 3)}
(e) 3xy – 2x2 – 2y2 में से (5x2 – 7xy + 5y2)
हल :
(a) 3a2 – (-7a2) = 3a2 + 7a2 = 10a2
(b) a2 + b2 – (a2 – b2) = a2 + b2 – a2 + b2 = 2b2
(c) a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
(d) b(8 – a) – {a(b – 3)}
= 8b – ab – {ab – 3a}
= 8b – ab – ab + 3a
= 8b – 2ab + 3a
(e) 3xy – 2x2 – 2y2 – (5x2 – 7xy + 5y2)
= 3xy – 2x2 – 2y2 – 5x2 + 7xy – 5y2
= 10xy – 7x2 – 7y2

प्रश्न 3.
सरल करें-
(a) 4xy – 7x2y – 6xy + 2yz2 + 4y2z – 3yz2
(b) a2 + ab + b2 + a2 + b2 – ab + 3
हल :
(a) 4xy – 7x2y – 6xy + 2yz2 + 4y2z – 3yz2
= 4xy – 6xy – 7x2y + 2yz2 – 3yz2 + 4yz2
= -2xy – 7x2y – yz2 +4y2z

(b) a2 + ab + b2 + a2 + b2 – ab + 3
= 2a2 + 2b2 + 3

प्रश्न 4.
x2 + y2 प्राप्त करने के लिए 2x2 + y2 – 3 में क्या जोड़े
हल :
2x2 + y2 – 3 – (x2 + y2)
= 2x2 + y2 – 3 – x2 – y2
= -3

प्रश्न 5.
a + b + c प्राप्त करने के लिए 7a – 8b में क्या घटाना चाहिए-
हल :
7a – 8b – (a + b + c)
= 7a – 8b – a – b – c
= 6a – 7b – c

प्रश्न 6.
यदि सुनील ने a रु. की दर से 5 कलम b रु. की दर से 7 पेन्सिलें एवं पुनः a रु. की दर से 10 कलमें एवं b रु. की दर से 3 पेन्सिलें खरीदीं तो उसने कुल कलम एवं पेंसिल खरीदने में कितने रुपये खर्च किये?
हल :
a रु. की दर से 5 कलम = 5a
b रु. की दर से 7 पेंसिलें = 7b
a रु. की दर से 10 कलम = 10a
b रु. की दर से 3 पेंसिलें = 3b
कुल = 5a + 7b + 10a + 3b = 15a + 10b

### Bihar Board Class 7 Maths बीजीय व्यंजक Ex 9.3

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणा कीजिए-
(a) (7a + 2b) (a + 4b)
(b) (x – 6) (4x + 9)
(c) (5x – 1) (3y – 8)
(d) (a3 – b3) (a – b)
(e) (0.7x – 0.2y) (1.5x – 3y)
(f) (3a2 + 5a – 9) (3a – 9)
(g) (-x – y) (-x – y)
(h) (x2 – 5x + 8) (x2 + 3)
(i) $$\left(\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} y\right)\left(x^{\prime}-y\right)$$
(j) (3pq – 3q) (3q – 7pq)
हल :
(a) (7a + 2b) (a + 4b)
= (7a × a) + (7a × 4b) + (2b × a) + (2b × 4b)
= 7a2 + 28ab + 2ab + 8b2
= 7a2 + 30ab + 8b2

(b) (x – 6) (4x + 9)
= (x × 4x) + (x × 9) + (-6 × 4x) + (-6 × 9)
= 4x2 + 9x – 24x – 54
= 4x2 – 15x – 54

(c) (5x – 1) (3y – 8)
= (5x × 3y) + (5x × -8) + (-1 × 3y) + (-1 × -8)
= 15xy – 40x – 3y + 8

(d) (a3 – b3) (a – b)
= (a3 × a) – (a3 × b) + (-b3 × a) + (-b3 × -b)
= a4 – a3b – b3a + b4

(e) (0.7x – 0.2y) (1.5x – 3y)
= (0.7x × 1.5x) + (0.7x × -3y) + (-0.2y × 1.5x) + (0.2y × -3y)
= 0.45x2 – 2.1xy – 3xy + 0.6y2

(f) (3a2 + 5a – 9) (3a – 9)
= (3a2 × 3a) + (3a2 × -9) + (5a × 3a) + (5a × -9) + (-9 × 3a) + (-9 × -9)
= 9a3 – 27a2 + 15a2 – 45a – 27a + 81
= 9a3 – 12a2 – 72a + 81

(g) (-x – y) (-x – y)
= (-x × -x) + (-x × -y) + (-y × -x) + (-y × -y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2

(h) (x2 – 5x + 8) (x2 + 3)
= (x2 × x2) + (x2 × 3) + (-5x × x2) + (-5x × 3) + (8 × x2) + (8 × 3)
= x4 + 3x2 – 5x3 – 15x + 8x2 + 24
= x4 + 11x2 – 5x3 – 15x + 24

(j) (3pq – 3q) (3q – 7pq)
= (3pq × 3q) + (3pq × -7pq) + (-3q × 3q) + (-3q × -7pq)
= 9pq2 – 21p2q2 – 9q2 + 21pq2
= 30pq2 – 21p2q2 – 9q2
= 3(10pq2 – 7p2q2 – 3q2)

प्रश्न 2.
सरल करें-
(a) (a + b) (a – b) + (a – b) (a2 + ab + b2)
(b) a3 – b3 + (a + b) (a2 – ab + b2)
(c) m2 – n2 – (m – n) (m + n)
(d) (2a + 5b) (3b + 4a) – (7a + 3b) (2a + b)
हल :
(a) (a + b) (a – b) + (a – b) (a2 + ab + b2)
= (a × a) + (a × -b) + (b × a) + (b × -b)} + {(a × a2)+ (a × ab) + (a × b2) + (-b × a2) + (-b × ab) + (-b × b2)
= {a2 – ab + ab – b2} + {a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3}
= (a2 – b2) + (a3 – b3)

(b) a3 – b3 + (a + b) (a2 – ab + b2)
= a3 – b3 + (a × a2 + a × -ab + a × b2 + b × a2 + b × -ab + b × b2)
= a3 – b3 + a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 – b3 + a3 + b3
= 2a3

(c) m2 – n2 – (m – n) (m + n)
= m2 – n2 – {m × m + m × n – n × m – n × n)
= m2 – n2 – {m2 + mn – mn – n2}
= m2 – n2 – m2 + n2
= 0

(d) (2a + 5b) (3b + 4a) – (7a + 3b) (2a + b)
= {2a × 3b + 2a × 4a + 5b × 3b + 5b × 4a} – {7a × 2a + 7a × b + 3b × 2a + 3b × b}
= {6ab + 8a2 + 15b2 + 20ab} – {14a2 + 7ab + 6ab + 3b2}
= 6ab + 8a2 + 15b2 + 20ab – 14a2 – 7ab – 6ab – 3b2
= 8a2 – 14a2 + 15b2 – 3b2 + 20ab – 7ab
= -6a2 + 12b2 + 13ab

## Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 ज्यामितीय आकृतियों की समझ

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 ज्यामितीय आकृतियों की समझ Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 3 ज्यामितीय आकृतियों की समझ

### Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की समझ Ex 3.1

प्रश्न 1.
सरल एवं बंद आकृति क्या होती है ? उदाहरण देते हुए उसके प्रमुख गुणों को समझाइए।
उत्तर
सरल एवं बंद आकृतियाँ वैसी होती हैं जो किसी क्षेत्रफल का निर्माण भी करती हैं तथा कहीं पर एक-दूसरे को काटती नहीं हैं।
जैसे-

गुण-

• यह एक बंद क्षेत्रफल का निर्माण करती हैं।
• ये रेखाएँ कहीं पर भी एक-दूसरे को कहीं भी नहीं काटती।

प्रश्न 2.
निम्न आकृतियों में से पहचान करें की कौन-सी सरल हैं, कौन-सी बंद हैं पर सरल नहीं हैं, कौन-सी खुली हैं, कौन-सी उत्तल एवं कौन-सी अवतल आकृति हैं ?
उत्तर

प्रश्न 3.
नीचे दिए गए बहुभुज के नाम लिखिए तथा उसके सभी संभावित विकर्ण खींचिए :
विकर्णों की संख्या कितनी है?
उत्तर-

विकणों की संख्या = 5

प्रश्न 4.
नीचे के चित्र में कुछ कारें पड़ी हैं। बीच में चौकोर आकार का मैदान है। बताइए कि कितनी कार बहुभुज के अभ्यंतर भाग में हैं ? कितनी बहिर्भाग में हैं?
उत्तर
चौकोर आकार के मैदान में अभ्यंतर के 5 कारे हैं तथा बर्हिभाग में 3 कारें हैं।

प्रश्न 5.
नीचे के दो कॉलम में से एक में बहुभुज का नाम तथा दूसरे में उसकी भुजाओं की संख्याएँ दी गई हैं, बहुभुज के नाम को उनकी भुजाओं की संख्या से मिलान कीजिए।
उत्तर
(a) त्रिभुज – 7
(b) पंचभुज – 9
(c) सप्तभुज – 3
(d) नवभुज – 6
(e) षट्भुज – 5
उत्तर
(a) 3, (b) 5, (c) 7, (d) 9, (e) 6

प्रश्न 6.
एक बहुभुज के अन्तःकोणों के मापों का योग-540″ है उसमें कितनी भुजाएँ हैं? बताइए?
उत्तर
बहुभुज के अन्त:कोणों के मापों का योग = 540°
भुजाओं की सं० = $$\frac{540}{9}$$ = 6

प्रश्न 7.
एक समबहुभुज की आठ भुजाएँ हैं, उसके प्रत्येक बाह्यकोणों की माप ज्ञात कीजिए । प्रत्येक अंतःकोण कितने माप का होगा?
उत्तर
समबहुभुज की भुजाएँ = 8
बाह्य कोणों की सं० = 2 (x – 2) × 90°
= 2(8 – 2) × 90°
= 2 × 6 × 90°
= 12 × 90°
= 1080°
1080 एक बाह्यकोण की सं० = $$\frac{1080}{8}$$ = 135°
किसी भी बहुभुज के सभी अंत:कोणों की माप = 360° = 8
भुजाओं की संख्या = 8
एक अंतकोण की माप = $$\frac{360}{8}$$ = 45°

### Bihar Board Class 8 Maths ज्यामितीय आकृतियों की समझ Ex 3.2

प्रश्न 1.
समलंब क ख ग घ में कोण क = 100° तथा कोण ख = 110° हैं तब शेष दोनों कोणों की माप क्या होगी?
उत्तर
समलंब चतुर्भुज में सम्मुख कोणों का योग = 180°
∠क + ∠ग = 180°
100° + ∠ग = 180°
∠ग = 180 – 100
∠ग = 80°
इसी प्रकार,
∠ख + ∠घ = 180°
110° + ∠घ = 180°
∠घ = 180° – 110°
∠घ = 70°

प्रश्न 2.
एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ 3 : 2 के अनुपात में हैं यदि पहली आसन्न भुजा 6 सेमी हो तब उस समांतर चतुर्भुज की परिमिति क्या होगी?
उत्तर
समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ आपस में समान होती हैं।
AB = DC
माना 3x = 6
x = 2
अब प्रश्नानुसार,
आसन्न भुजाएँ 3 : 2 के अनुपात में है।
पहली भुजा यानि 3x = 6
तो दूसरी भुजा = 2x = 2 × 2 = 4 cm.
समांतर चतुर्भुज की परिमिति = 2 (ल. + चौल)
= 2 (6 + 4)
= 2 × 10
= 20 cm.

प्रश्न 3.
समांतर चतुर्भुज का एक कोण 120″ है, तो उसके बाकी तीनों कोणों की माप क्या होगी?
उत्तर
समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण आपस में बराबर होते हैं।
∠A = ∠C = 120°
अब चतुर्भुज के गुणों से, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
120° + ∠B + 120° + ∠D = 360°
∠B + ∠D = 360 – (120° + 120°)
∠B + ∠D = 360 – 240°
∠B + ∠D = 120°
x + x = 120° [∴ ∠B = ∠D (सम्मुख कोण)]
2x = 120°
x = 60°
∠B = ∠D = 60°

प्रश्न 4.
एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लम्बाई 6 मीटर एवं 8 मीटर है तो उसके प्रत्येक भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
समचतुर्भुज ABCD में विकर्ण AC = 8 cm, BD = 6 cm.
विकर्ण AC तथा BD एक दूसरे को O पर समद्विभाजित करते हैं।
जब ∆AOD में, AO = 4, OD = 3

समचतुर्भुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं।
AB = BC = DC = AD = 5 cm.

प्रश्न 5.
एक आयत और समांतर चतुर्भुज में क्या समानता और क्या अंतर हैं? लिखिए।
उत्तर
आयत तथा समांतर चतुर्भुज में समान्ताएँ-

• आयत तथा समांतर चतुर्भुज को सम्मुख भुजाएँ समान होती हैं।
• आयत तथा समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

आयत तथा समांतर चतुर्भुज में अंतर-

• आयत के विकर्ण आपस में समान होते हैं लेकिन समांतर चतुर्भुज की विकर्णों की लम्बाई आपस में समान नहीं होती।
• आयत का प्रत्येक कोण समकोण होता है। लेकिन समांतर चतुर्भुज में यह आवश्यक नहीं होता है।
• आयत के विकर्ण समान लम्बाई के होते हैं लेकिन समांतर चतुर्भुज में नहीं।

## Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 4 आँकड़ों का प्रबंधन

### Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.1

प्रश्न 1.
अपनी कक्षा के किन्ही दस विद्यार्थियों के वचन का आंकड़ा इकटवा कीजिए तथा इसका परिसर ज्ञात कीजिए|
हल :
कक्षा के 10 विद्यार्थियों का वजन
38; 40, 42, 45, 47, 35, 33, 41, 36, 43 (किग्रा में)
विद्यार्थियों के वजन का परिसर = उच्च्चतम वजन – निम्नतम वजन
= 47 – 33
= 14
विद्यार्थियों के वजन का परिसर 14 kg. है।

प्रश्न 2.
प्रधम 7 पूर्ण संख्याओं का माध्य ज्ञात कीजिए|
हल :
प्रथम 7 पूर्ण संख्या = $$\frac{0+1+2+3+4+5+6}{7}=\frac{21}{7}$$ = 3

प्रश्न 3.
कक्षा के एक मूल्यांकन में प्राप्त के लिए निम्नलिखित अंको के एक सारनीद्ध रूप में संगठित कीजिए|
4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7
(i) सबसे बड़ा अंक कौन ता है?
(ii) सबसे छोटा अंक कौन ता है?
(iii) इन अंक का परिसर क्या है?
(iv) अंकगणित माध्य ज्ञात कीजिए?
हल :

प्रश्न 4.
एक क्रिकेट खिलाडी ने पारिग्रो में निम्नलिखित रन्न बनाए :
45, 40, 35, 50, 0, 100
इनका माध्य ज्ञात कीजिए
हल :
क्रिकेट खिलाड़ी द्वारा बनाए गए रन = 45, 40, 35, 50, 0, 100 पारियाँ = 6
माध्य = ?
कुल रन = 45 + 40 + 35 + 50 + 0 + 100 = 270

प्रश्न 5.
निम्न सारणी प्रत्येक खिलाड़ी द्वारा चार खेलों में अर्पित किए गए अंकों को वर्षाती है

अब निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दीजिए
हल :

प्रश्न 6.
चार क्रमागत वर्षों में स्कूलों में विद्यार्थियों की संख्या
1670 + 1750 + 2540 + 2820 = 8780

प्रश्न 7.
बच्चों द्वारा गणित की परीक्षा में प्राप्त किए अंक
49, 50, 85, 90, 66, 48, 92, 84 और 75
अंकों का आरोही क्रम = 48, 49, 50, 66, 75, 84, 85, 90, 92
(i) बच्चों द्वारा प्राप्त सबसे कम अंक = 48
बच्चों द्वारा प्राप्त सबसे अधिक अंक = 92
(ii) परिसर = उच्चतम मान – निम्नतम मान = 92 – 48 = 44

प्रश्न 8.
(i) परिसर = प्रेक्षण का उच्चतम मान – प्रेक्षण का न्यूनतम मान
= 20.5 – 0.0
= 20.5
(ii) पूरे सप्ताह में हुई कुल वर्षा
12.2 + 0.0 + 20.5 + 2.1 + 5.5 + 1.0 + 0.0 = 41.3
एक सप्ताह = 7 दिन

(iii) सोमवार, बुधवार. वृहस्पति, शुक्रवार और शनिवार।

प्रश्न 9.
कुल संख्या = 6. 8, 5, 4, 7 और 8 = 38 + x
माध्य = 7
x का मान = ?

38 + x = 7 × 7
x = 49 – 38
x = 11

प्रश्न 10.
10 संख्याओं का माध्य = 20
कुल संख्याओं का योग = 10 × 20 = 200
प्रत्येक संख्या में से 2 घटाने पर = 200 – (10 × 2) = 200 – 20 = 180

प्रश्न 11.
5 संख्याओं का माध्य = 16
कुल संख्या का योग = 16 × 5 = 80
संख्या जोड़ने में 6 संख्या का माध्य = 21
कुल संख्या का योग = 21 × 6 = 126
छटी संख्या = 126 – 80 = 46

### Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.2

प्रश्न 1.
क्रिकेट मैच में खिलाड़ियों द्वारा बनाए गए रन
6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15
आरोही क्रम में-
6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.
आरोही क्रम में-
32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50
बहुलक = 38 (बारंबारता 3 है)
43 (बारंबारता 3 हैं)
माध्यक = $$\frac{n+1}{2}=\frac{1571}{2}$$ = 8वाँ प्रेक्षण = 40
हाँ इसके दो बहुलक हैं।

प्रश्न 4.
आरोही क्रम में-
1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5

प्रश्न 5.
(i) असत्य
(ii) असत्य
(iii) सत्य
(iv) सत्य
(v) सत्य
(vi) सत्य
(vii) असत्य
(viii) सत्य

### Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.3

प्रश्न 1.
(a) R कंपनी की साइकिल अधिक लोकप्रिय है।
(b) 25 विद्यार्थियों की पसंद P साईकिल है।
(c) M कंपनी की साइकिल सबसे कम लोकप्रिय है।

प्रश्न 2.

(a) 1 इकाई = 40
(b) (i) 2009 में खिलाड़ियों की संख्या अधिकतम है और 2006 में न्यूनतम है।
(ii) 2006 में खिलाड़ियों की संख्या = 160
2010 में खिलाड़ियों की संख्या = 320
अनुपात = $$\frac{160}{320}=\frac{1}{2}$$

प्रश्न 3.

(i) हिन्दी
(ii) सा. विज्ञान
(iii) हाँ, अंग्रेजी में।

प्रश्न 4.

(i) तरबूज
(ii) सोमवार को फलों की अधिक बिक्री हुई।

प्रश्न 5.

(i) सुरक्षा के मद में।
(ii) विद्युत में।
(iii) 2008 में विद्युत पर 35 हजार और रोड पर 40 हजार कुल 75 हजार खर्च हुए।
(iv) 2009 में।

प्रश्न 6.

(i) गया, अधिकतम तापमान 43°C न्यूनतम तापमान 26°C
(ii) सबसे गर्म-गया, सबसे ठंडा- श्रीनगर।
(iii) श्रीनगर, मुंबई।
(iv) चेन्नई, अधिकतम तापमान -31°C न्यूनतम तापमान 27°C

### Bihar Board Class 7 Maths आँकड़ों का प्रबंधन Ex 4.4

प्रश्न 1.
(i) निश्चित है।
(ii) हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है।
(iii) असंभव है।
(iv) असंभव है।
(v) हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है।
(vi) हो भी सकता है, नहीं भी हो सकता है।

प्रश्न 2.
(i) $$\frac{1}{8}$$
(ii) $$\frac{8}{8}$$ = 1
(iii) $$\frac{4}{8}$$ = $$\frac{1}{2}$$
(iv) $$\frac{3}{8}$$

प्रश्न 3.
शीला के पहले गाने की प्रायिकता = $$\frac{1}{2}$$

## Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 6 घन और घनमूल

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 6 घन और घनमूल Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 6 घन और घनमूल

### Bihar Board Class 8 Maths घन और घनमूल Intext Questions

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सी सं॰ पूर्ण घन हैं-
(i) 216
(ii) 8000
उत्तर

### Bihar Board Class 8 Maths घन और घनमूल Ex 6.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से कौन-सी संख्याएँ पूर्ण घान नहीं हैं
(i) 400
(ii) 342
(iii) 68600
(iv) 2744
(v) 800
(vi) 46656
(vi) 408375
(viii) 9000
उत्तर

प्रश्न 2.
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो जाए-
(i) 320
(ii) 243
(iii) 675
(iv) 432
उत्तर

प्रश्न 3.
वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिसे निम्नलिखित संख्याओं से भाग देने पर भागफल एक पूर्ण धन प्राप्त हो जाए
(i) 256
(ii) 3125
(iii) 1408
(iv) 192
उत्तर

प्रश्न 4.
निम्नलिखित घन संख्या को उसके क्रमागत विषम संख्याओं के योग के रूप में लिखें
(i) 23
(ii) 43
(iii) 53
(iv) 83
उत्तर
(i) 23 = 2 × 2 × 2 = 8
= 3 + 5 = 8
(ii) 43 = 4 × 4 × 4 = 64
= 13 + 15 + 17 + 19 = 64
(ii) 53 = 5 × 5 × 5 = 125
= 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125
(iv) 83 = 8 × 8 × 8 = 512
= 57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 164

### Bihar Board Class 8 Maths घन और घनमूल Ex 6.2

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या का घनमूल अभाज्य गुणनखंडन विधि से ज्ञात करें।
(i) 125
(ii) 729
(iii) 512
(iv) 1331
(v) 5832
(vi) 421875
(vii) 157464
(viii) 74088
(ix) 175616
(x) 35937
उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक संख्या के लिए वह छोटी-से-छोटी संख्या बताएँ जिससे इस संख्या को गुणा करने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए। इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी ज्ञात करें।
(i) 320
(ii) 1352
(iii) 243
(iv) 675
(v) 432
उत्तर

प्रश्न 3.
वह छोटी सी छोटी संख्या ज्ञात करें जिससे निम्नलिखित संख्याओं को भाग देने पर वह एक पूर्ण घन बन जाए। इस प्रकार से प्राप्त पूर्ण घन संख्या का घनमूल भी ज्ञात करें।
(i) 256
(ii) 3125
(iii) 8019
(iv) 1408
(v) 192
उत्तर

प्रश्न 4.
अनुमान द्वारा निम्नलिखित घन संख्या का घनमूल ज्ञात करें।
(i) 5832
(ii) 74088
(iii) 421875
(iv) 157464
(v) 4913
(vi) 12167
(vii) 32768
उत्तर
छात्र स्वयं करें।

प्रश्न 5.
निम्नलिखित में सत्य और असत्य को बताएँ।

1. किसी भी विषम संख्या का घन सम होता है।
2. एक पूर्ण घन दो शून्यों पर समाप्त नहीं होता है।
3. यदि किसी संख्या का वर्ग 5 पर समाप्त होता है तो उसका घन 25 पर समाप्त होता है।
4. ऐसा कोई पूर्ण घन नहीं है जो 8 पर समाप्त होता है।
5. दो अंकों की संख्या का घन तीन अंकों वाली संख्या हो सकती है।
6. दो अंकों की संख्या के घन में सात या अधिक अंक हो सकते है।
7. एक अंक वाली संख्या का घन एक अंक वाली संख्या हो सकती है।

उत्तर

1. असत्य
2. सत्य
3. असत्य
4. असत्य
5. असत्य
6. असत्य
7. सत्य

## Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात

Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 8 Maths Solutions Chapter 11 सीधा और प्रतिलोम समानुपात

### Bihar Board Class 8 Maths सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 11.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित तालिका में x तथा y समानुपाती (अनुक्रमानुपाती) हैं। या नहीं? ज्ञात कीजिए।
उत्तर

प्रश्न 2.
टाइपिंग की परीक्षा पास करने के लिए कम से कम 30 शब्द प्रति मिनट टाइप करने होते हैं। एक परीक्षार्थी को पास होने के लिए आधे घंटे में कम से कम कितने शब्द टाइप करने होंगे?
उत्तर
प्रति मिनट कम से कम शब्द = 30 शब्द
आधे घंटे में = 30 min
कम से कम शब्द टाइप करने होंगे = 30 × 30 = 900 शब्द

प्रश्न 3.
मुकुंद के पास एक सड़क का मानचित्र है जिसके पैमाने में 1 सेमी. की दूरी 15 किमी. निरूपित करती है। गाँधी नगर से जाकिर हुसैन सर्कल तक जाने वाली सड़क यदि 75 किमी. है तो मानचित्र में उसे कितने सेमी. से निरूपित किया गया होगा?
उत्तर
1 cm = 15 km
x cm = 75 km
75 × 1 = 15 × x
x = $$\frac{75}{15}$$
x = 5 cm

प्रश्न 4.
यदि 25 मीटर कपड़े का मूल्य 337.50 रुपये हो तो,
(i) उसी प्रकार के 60 मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा?
(ii) 1620 रु. में इस तरह का कितनी लम्बाई का कपड़ा खरीदा जा सकता है?
उत्तर
(i) 25 m = 337.50
1 m = 337.50 = 25
1 m = 13.5
60m = 13.5 × 60 = 810
(ii) 1 m = 13.5
x m = 1620
1620 = 13.5 × x
x = $$\frac{1620}{13.5}$$
x = 120 m

प्रश्न 5.
मकान के एक मॉडल में उसकी ऊँचाई 5 सेमी. व क्रमशः लम्बाई व चौड़ाई 12 सेमी. व 8 सेमी. है। अब यदि वास्तविक परिस्थिति में उसकी ऊँचाई 25 फुट हो तो मॉडल में काम लिया गया पैमाना बताइए तथा वास्तविक लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
वास्तविक ऊँचाई = 25 फुट
मॉडल में उसकी ऊँचाई = 5 फुट
पैमाना = $$\frac{25}{5}$$ = 5 cm
वास्तविक ऊँ = 5 × 5 = 25 फुट
ल० = 12 × 5 = 60 फुट
चौ० = 8 × 5 = 40 फुटः

प्रश्न 6.
मान लीजिए 2 किग्रा. दाल में 7 × 105 क्रिस्टल हैं। तब दी गई दालों की मात्रा में कितने क्रिस्टल होंगे?
(i) 8 किग्रा.
(ii) 5 किग्रा.
उत्तर
2 kg के दाल में क्रिस्टल = 7 × 105
1 kg के दाल में क्रिस्टल = $$\frac{7 \times 10^{5}}{2}$$ = 3.5 × 105
(i) 8 kg के दाल में क्रिस्टल = 8 × 3.5 × 105 =28 × 105
(ii) 5 kg के दाल में क्रिस्टल = 5 × 3.5 × 105 = 17.5 × 105

प्रश्न 7.
एक मानचित्र का पैमाना 1 : 25,000000 दिया है। दो नगरों की मानचित्र में दूरी 3 सेमी. है तो वास्तविकता में उनके बीच कितनी दूरी होगी?
उत्तर
मानचित्र में पैमाना
1 cm = 250000 m
3 cm = 3 × 25000000 = 75000000

प्रश्न 8.
यदि एक स्कूटर 3 लीटर पेट्रोल में 96 किमी. चलता है, तो 320 किमी. चलने के लिए इसे कितने पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
उत्तर
3 लीटर = 96 km
x लीटर = 320 km
3 × 320 = x × 96
x = $$\frac{3 \times 320}{96}$$
x = 10 liter

### Bihar Board Class 8 Maths सीधा और प्रतिलोम समानुपात Ex 11.2

प्रश्न 1.
यदि x और y व्युत्क्रमानुपाती विचरण में हों, तो आवश्यकतानुसार रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

उत्तर

प्रश्न 2.
निम्नांकित विचरण सारणी में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-

उत्तर

प्रश्न 3.
10 मजदूर किसी काम को 2 दिन में करते हैं। उसी काम को 2 मजदूर कितने दिनों में करेंगे?
उत्तर
10 मजदूर = 2 दिन
2 मजदूर = x दिन
$$\frac {10}{2}$$ = $$\frac {2}{x}$$
x = $$\frac {10}{2}$$ × 2 = 10 दिन

प्रश्न 4.
45 मजदूर एक काम को 27 दिनों में पूरा करते हैं, तो कितने मजदूर उसी काम को 15 दिनों में पूरा करेंगे?
उत्तर
45 मजदूर = 27 दिन
x मजदूर = 15 दिन
$$\frac {45}{x}$$ = $$\frac {27}{15}$$
x = $$\frac {27}{15}$$ × 45
x = 27 × 3
x = 81 मजदूर

प्रश्न 5.
एक बस 30 किमी./घण्टा की चाल से 6 घण्टे में एक निश्चित दूरी तय करती है । उसी दूरी को वह बस किस चाल से केवल 4 घण्टे में तय कर लेगी?
उत्तर
30 km = 6 hours = x km/h
30 km = 4 hour
x = $$\frac{30 \times 6}{4}$$ = 45 km/h

प्रश्न 6.
40 घोड़े एक क्विंटल चने को 7 दिनों में खाते हैं। कितने घोड़े उतने ही चने को 28 दिनों में खायेंगे?
उत्तर
40 घोड़े = 7 दिन
x घोड़े = 28 दिन
x = $$\frac{28}{7 \times 40}$$
x = 10 दिन

प्रश्न 7.
एक छात्रावास में 300 छात्रों के लिए 15 दिनों की राशन सामग्री है। यदि अवकाश के कारण 200 छात्र बाहर चले जाएँ तो वह सामग्री कितने दिनों तक चलेगी?
उत्तर
300 छात्र = 15 दिन
100 छात्र = x दिन
x = $$\frac{15 \times 300}{100}$$ = 45 दिन

प्रश्न 8.
एक छावनी में 700 सैनिकों के लिए 25 दिनों की पर्याप्त खाद्य सामग्री है। किन्तु कुछ और सैनिकों के आ जाने के कारण वह खाद्य सामग्री केवल 20 दिनों में समाप्त हो जाती है। बताइए कि बाद में छावनी में और कितने सैनिक आए?
उत्तर
700 सैनिक = 25 दिन
x सैनिक = 20 दिन
x = $$\frac{700 \times 25}{20}$$ = 875 सैनिक
बाद में छावनी में (700 – 875) = 175 सैनिक आ गए।

प्रश्न 9.
एक व्यक्ति प्रतिदिन किसी पुस्तक के 8 पृष्ठों को पढ़कर उसे 15 दिनों में पूरा पढ़ लेता है। यदि वह प्रतिदिन 12 पृष्ठ पढ़े तो पूरी पुस्तक को वह कितने दिनों में पढ़ लेगा?
उत्तर
8 पृष्ठ = 75 दिन
12 पृष्ठ = x दिन
x = $$\frac{8}{12}$$ × 15 = 10 दिन

प्रश्न 10.
एक सैनिक शिविर में 105 सैनिकों के लिए 21 दिनों की रसद सामग्री है। यदि शिविर में 42 सैनिक और शामिल हो जाएँ, तो रसद सामग्री कितने दिनों में समाप्त हो जायेगी?
उत्तर
105 सैनिक = 21
147 सैनिक = x
x = 105 × $$\frac{21}{147}$$
x = 7 दिन

प्रश्न 11.
निम्नलिखित में से कौन-कौन सी व्युत्क्रमानुपात में विचरण करती हैं?

1. खरीदी गई पुस्तकों की संख्या और प्रत्येक पुस्तक की कीमत।
2. बस द्वारा तय की गई दूरी और खपत पेट्रोल की कीमत।
3. साइकिल द्वारा किसी निश्चित दूरी को पार करने में लगा समय, और उसकी चाल।
4. एक पुल बनाने में लगाए गए मजदूरों की संख्या और पुल बनने में लगने वाला समय।
5. छात्रों की संख्या और प्रतिछात्र वितरित मिठाई का वजन। (यदि 40 किग्रा. मिठाई बाँटनी है)।
6. मजदूरी और कार्य के घण्टे।
7. वस्तुओं की संख्या और उनका कुल मूल्य।

उत्तर

1. नहीं
2. नहीं
3. हाँ
4. हाँ
5. हाँ
6. हाँ
7. हाँ।

प्रश्न 12.
26 जनवरी को एक विद्यालय के 800 छात्रों में 100 ग्राम प्रति छात्र के हिसाब से मिठाई बाँटी गई। उतनी ही मिठाई यदि 1000 छात्रों में बराबर-बराबर बाँटी जाए, तो प्रत्येक छात्र को कितने ग्राम मिठाई मिलेगी?
उत्तर
800 छात्र = 100 ग्राम
1000 छात्र = x ग्राम
x = $$\frac{800 \times 100}{1000}$$ = 80 ग्राम

प्रश्न 13.
जब एक नल एक घंटे में 640 लीटर पानी भरता है तो एक पानी टंकी को भरने में 10 घण्टे का समय लगता है। यदि उसी टंकी को दूसरे नल से 8 घण्टे में भरा गया हो, तो दूसरे नल में प्रतिघंटा कितना पानी भरा?
उत्तर
640 ली० = 10 घंटा
x ली० = 8 घंटा
x = $$\frac{640 \times 10}{8}$$ = 800 लीटर

## Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल

Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल Text Book Questions and Answers.

## BSEB Bihar Board Class 6 Maths Solutions Chapter 3 संख्याओं का खेल

### Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.1

प्रश्न 1.
15 का सभी गुणनखण्ड लिखें।
उत्तर
15 का गुणनखण्ड 1, 3, 5, 15

प्रश्न 2.
64 का सभी गुणनखण्ड लिखें।
उत्तर
64 का गुणनखण्ड 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

प्रश्न 3.
निम्न में प्रत्येक के सभी गुणनखण्ड लिखें।
(i) 36
उत्तर
36 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

(ii) 45
उत्तर
45 का गुणनखण्ड 1, 3, 5, 9, 15, 45

(iii) 78
उत्तर
78 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 6, 13, 26, 39, 78

(iv) 125
उत्तर
125 का गुणनखण्ड 1, 5, 25, 125

(v) 144
144 का गुणनखण्ड 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 48, 72, 144

प्रश्न 4.
14 का गुणज लिखें-
उत्तर
18 का गुणज 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98…

प्रश्न 5.
18 का गुणज लिखें-
उत्तर
18 का गुणज 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144…

प्रश्न 6.
निम्न में प्रत्येक का कम-से-कम पहले पाँच गुणज लिखें-
(i) 4
उत्तर
4 का गुणज 4, 8, 12, 16, 20

(ii) 12
उत्तर
12 का गुणज 12, 24, 36, 48, 60

(iii) 30
उत्तर
30 का गुणज 30, 60, 90, 120, 150

(iv) 24
उत्तर
24 का गुणज 24, 48, 72, 96, 120

(v) 50
उत्तर
50 का गुणज 50, 100, 150, 200, 250…

प्रश्न 7.
सबसे छोटी अभाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सबसे छोटी अभाज्य संख्या-2

प्रश्न 8.
सम अभाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सम अभाज्य संख्या-2

प्रश्न 9.
तीन अभाज्य युग्म का उदाहरण दें।
उत्तर
तीन अभाज्य युग्म- (3, 5), (5, 7), (7, 9)

प्रश्न 10.
निम्न में कौन-सी अभाज्य-संख्या है।
(a) 23
(b) 28
(c) 42
(d) 9
(e) 31
उत्तर
अभाज्य संख्या
(a) 23
(e) 31

प्रश्न 11.
सबसे छोटी भाज्य संख्या बताएँ।
उत्तर
सबसे छोटी भाज्य संख्या 4 है।

प्रश्न 12.
100 से कम 5 क्रमागत भाज्य संख्या लिखो जिनके बीच कोई अभाज्य संख्या नहीं है।
उत्तर
100 से कम 5 क्रमागत भाज्य संख्या-92, 93, 94, 95, 96

प्रश्न 13.
किसी संख्या के इकाई स्थान पर 5 है। यदि वह संख्या 150 और 200 के बीच को हो तो वह भाज्य होगी अथवा अभाज्य?
उत्तर
किसी संख्या के इकाई स्थान पर 5 है। यदि वह संख्या 150 और 200 के बीच की हो तो वह भाज्य होगी।

प्रश्न 14.
10 से बड़ी किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए इसके इकाई स्थान पर कौन-कौन से अंक हो सकते हैं।
उत्तर
10 से बड़ी किसी संख्या के अभाज्य होने के लिए इसके इकाई स्थान पर 1, 3, 7, 9 हो सकते हैं।

प्रश्न 15.
क्या कोई ऐसी भी संख्या है, जिसका कोई गुणनखण्ड न हो।
उत्तर
नहीं, ऐसी कोई भी संख्या नहीं है, जिसका कोई गुणनखण्ड नहीं है।

प्रश्न 16.
1 और 100 के बीच सिर्फ दो सम्पूर्ण संख्याएँ है, वे कौन-कौन से हैं?
उत्तर
6 और 28

प्रश्न 17.
निम्न में प्रत्येक संख्या को दो विषय अभाज्य संख्या के योग के रूप में लिखें।
(i) 32
(ii) 40
(iii) 56
(iv) 80
(v) 100
उत्तर
(i) 32 = 29 + 3
(ii) 40 = 37 + 3
(iii) 56 = 53 + 3
(iv) 80 = 77 + 3
(v) 100 = 97 + 3

प्रश्न 18.
16 से छोटी सभी अभाज्य और भाज्य संख्याएँ अलग-अलग लिखिए।
उत्तर
16 से छोटी सभी अभाज्य संख्याएँ- 2, 3, 5, 7, 11, 13
16 से छोटी सभी भाज्य संख्याएँ- 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15

प्रश्न 19.
क्या 1729 अभाज्य संख्या है?
उत्तर
हाँ, 1729 अभाज्य संख्या है।

प्रश्न 20.
निम्नलिखित में जो सत्य हो इसके आगे (✓) सत्य का चिह्न और जो गलत हो उसके आगे (✗) गलत का चिह्न लगावें।
(i) वह संख्या जिनके केवल एक अपवर्तक होते हैं, वह संख्या है। (✓)
(ii) सबसे छोटी सम अभाज्य संख्या 2 है। (✓)
(iii) सबसे छोटी भाज्य संख्या 6 है। (✗)
(iv) दो अभाज्य विषम संख्या का योग सम होता है। (✓)
(v) 2 को छोड़कर किसी भी दो अभाज्य संख्या का योगफल सम संख्या होता है। (✓)
(vi) सभी सम संख्याएँ भाज्य संख्या है। (✗)
(vii) तीन विषम संख्याओं का योगफल विषम होता है। (✓)
(viii) दो सम संख्याओं का योगफल सदैवं सम संख्या होता है। (✓)

### Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.2

प्रश्न 1.
विभाज्यता की जाँच के नियमों का प्रयोग करते हुए पता कीजिए कि निम्नलिखित संख्याओं में से कौन-सी संख्याएँ 2 से, 3 से, 4 से 6 से 7 से 8 से, 9 से 10 से और 11 से विभाज्य है सिर्फ हाँ या नहीं में जवाब दें।

उत्तर

प्रश्न 2.
विभाज्यता की जाँच द्वारा ज्ञात करें कि निम्नलिखित संख्याओं में कौन-सी विभाग है 2 से 3 से, 5 से और 9 से
(i) 126
उत्तर
126 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 9 से

(ii) 672
उत्तर
672 विभाज्य है- 2 से, 3 से

(iii) 990
उत्तर
990 विभाज्य है- 2 से, 3 से, 5 से तथा 9 से।

(iv) 2050
उत्तर
2050 विभाज्य है- 2 से, 5 से।

(v) 2856
उत्तर
2856 विभाज्य है- 2 से, 3 से।

(vi) 406839
उत्तर
406839 विभाज्य है- 3 से।

प्रश्न 3.
विभाज्य को विधि द्वारा बताएँ कौन-सी संख्याएँ 4 से, 8 से विभाज्य है।
(i) 512
उत्तर
विभाज्य है- 4 से तथा 8 से

(ii) 12159
उत्तर
विभाज्य नहीं है।

(iii) 4096
उत्तर
विभाज्य है- 4 से तथा 8 से

(iv) 14540
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

(v) 21084
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

(vi) 31795012
उत्तर
विभाज्य है- 4 से।

प्रश्न 4.
निम्न संख्याओं की 6 से विभाज्यता की जाँच करें।
(i) 12583
उत्तर
12583
2 से विभाज्य नहीं है तथा 3 से विभाज्य नहीं है। अत: 12583 6 से विभाज्य नहीं है।

(ii) 639210
उत्तर
392110
2 से विभाज्य है तथा इसे विभाज्य है। इस प्रकार 6392106 से विभाज्य है।

(iii) 546534
उत्तर
546534 2 से विभाज्य है तथा 3 से विभाज्य है। इस प्रकार, 546534 6 से विभाज्य है।

प्रश्न 5.
निम्न में कौन-सा कथन सत्य है-
(i) यदि कोई संख्या 3 से विभाज्य है तो वह 9 से भी विभाज्य होगी।
उत्तर
असत्य।

(ii) यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर
असत्य।

(iii) सभी संख्याएँ जो 18 से विभाज्य होती है वह 3 और 6 दोनों से विभाज्य होगी।
उत्तर
सत्य।

(iv) सभी संख्याएँ जो 8 से विभाज्य है 4 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर
सत्य।

(v) जो संख्या 9 और 10 दोनों से विभाज्य है वह 90 से भी विभाज्य होती है।
उत्तर
सत्य।

(vi) यदि कोई संख्या दी हुई दो संख्याओं के योग को पूर्ण विभाजित करती है तो वह उन दोनों संख्याओं को अलग-अलग भी पूर्ण विभाजित करती है।
उत्तर
असत्य।

(vii) दो सह-अभाज्य में कम-से-कम एक अभाज्य संख्या होनी चाहिए।
उत्तर
सत्य।

(viii) दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग सदैव 4 से विभाज्य होता है।
उत्तर
सत्य।

प्रश्न 6.
8, 24, 32 का गुणनखण्ड ज्ञात करें।
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8…..
24 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32

प्रश्न 7.
निम्नलिखित का सार्वगुणनखंड बताएँ :
(a) 4, 32
हल :
4 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4
4 और 32 दोनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 4 है।
अत: 4 और 32 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2 और 4

(b) 8, 32, 42
हल :
8 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 8, 16, 32
32 का गुणनखण्ड- 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
8, 32 और 42 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2
अतः 8, 32 और 42 कं सार्व गुणनखण्ड = 1, 2

(c) 14, 56, 28
हल :
14 का गुणनखण्ड- 1, 2, 7, 14
56 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
28 का गुणनखण्ड- 1, 2, 4, 7, 14, 28
14, 56 और 28 तीनों में मिलने वाले गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14
अतः 14, 56 और 28 के सार्व गुणनखण्ड = 1, 2, 7, 14

प्रश्न 8.
निम्न का गुणज निकालें।
(a) 8, 10
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10 का गुणज- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 1000

(b) 4, 12
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40
12 का गुणज- 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

(c) 3, 5, 8
हल :
3 का गुणज- 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
5 का गुणज- 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
18 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

प्रश्न 9.
निम्न का सार्व गुणज बताएँ।
(a) 4, 14
हल :
4 का गुणज- 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…..
14 का गुणज- 14, 28, 42, 56, 70, 84…….
4 और 14 के वैसे गुणज जो दोनों में है- 28, 56……..
अत: 4 और 14 के सार्व गुणज = 28, 56, 84,…….

(b) 8, 24
हल :
8 का गुणज- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…..
24 का गुणज- 24, 48, 72, 96………
8 और 24 दोनों में मिलनेवाले गुणज है- 24, 48, 72, 96…….
अत: 8 और 24 के सार्व गुणज = 24, 48, 72, 96,……

(c) 6, 21 और 27
हल :
6 का गुणज- 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
21 का गुणज- 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168…
27 गुणज- 27, 54, 81, 108, 135, 162
6, 21 और 27 तीनों में मिलनेवाले गुणज है- 378…….
अत: 6, 21 और 27 के सार्व गुणज- 378

प्रश्न 10.
निम्नलिखित का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें।
(a) 540
(b) 450
(c) 420
हल :
(a) 540

540 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5

(b) 450

450 का गुणनखण्ड = 2 × 3 × 3 × 5 × 5

(c) 420

420 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3 × 7 × 5

### Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित संख्याओं के म० स० ज्ञात करें- (अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा)
(a) 24, 36
हल :

इस प्रकार 24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
24 और 36 में सार्व अभाज्य गणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महतम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(b) 40, 60
हल :

इस प्रकार 40 = 2 × 2 × 2 × 5
60 = 2 × 2 × 3 × 5
40 और 60 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 5
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 5 = 20

(c) 20, 50
हल :

इस प्रकार 20 = 2 × 2 × 5
50 = 2 × 5 × 5
20 और 50 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 5
महत्तम समापवर्तक = 2 × 5 = 10

(d) 4, 12
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2
12 = 2 × 2 × 3
4 और 12 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 = 4

(e) 12, 72, 84
हल :

इस प्रकार 12 = 2 × 2 × 3
72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
12, 72 और 84 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(f) 70, 105, 175
हल :

इस प्रकार 70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105 और 175 में सार्व अभाज्य गणनाण्ड = 5 × 7
महत्तम समापवर्तक = 5 × 7 = 35

(g) 91, 112, 49
हल :

इस प्रकार 91 = 7 × 13
112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7
49 = 7 × 7
91, 112 और 49 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 7
महत्तम समापवर्तक = 7

प्रश्न 2.
निम्न का म० स० क्या है?
(a) दो क्रमागत संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत संख्याएँ का म० स० होता है।

(b) दो क्रमागत सम संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत सम संख्याओं का म० स० 2 होगा।

(c) दो क्रमागत विषम संख्याएँ
हल :
दो क्रमागत विषम संख्याओं का म० स० 1 होगा।

प्रश्न 3.
निम्न का म० स० ज्ञात करें। (अभाज्य गुणनखण्ड द्वारा)
(a) 4 और 15
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2 × 1
15 = 3 × 5 × 1
4 और 15 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

(b) 8 और 9
हल :

इस प्रकार 8 = 2 × 2 × 2 × 1
9 = 3 × 3 × 1
8 और 9 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

(c) 4 और 13
हल :

इस प्रकार 4 = 2 × 2 × 1
13 = 13 × 1
4 और 13 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 1
महत्तम समापवर्तक = 1

### Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.4

प्रश्न 1.
निम्न का म० स० अभाज्य गुणनखण्ड विधि से ज्ञात करें।
(i) 81, 117
हल :

इस प्रकार 81 = 3 × 3 × 3 × 3
117 = 3 × 3 × 13
81 और 117 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3
महत्तम समापवर्तक = 3 × 3 = 9

(ii) 18, 48
हल :

इस प्रकार 18 = 2 × 3 × 3
48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3
18 और 48 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 3 = 6

(iii) 27, 63
हल :

इस प्रकार 27 = 3 × 3 × 3
63 = 3 × 3 × 7
27 और 63 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3 × 3
महत्तम समापवर्तक = 3 × 3 = 9

(iv) 36, 84
हल:

इस प्रकार 36 = 2 × 2 × 3 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
36 और 84 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(v) 70, 105, 175
हल :

इस प्रकार 70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
175 = 5 × 5 × 7
70, 105 और 175 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 7
महत्तम समापवर्तक = 5 × 7 = 35

(vi) 12, 45, 75
हल :

इस प्रकार 12 = 2 × 2 × 3
45 = 3 × 3 × 5
75 = 3 × 5 × 5
12, 45 और 75 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 3
महत्तम समापवर्तक = 3

(vii) 120, 144, 204
हल :

इस प्रकार 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
204 = 2 × 2 × 3 × 17
120, 144 और 20 पत्तें सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 2 × 2 × 3
महत्तम समापवर्तक = 2 × 2 × 3 = 12

(viii) 106, 159, 265
हल :

इस प्रकार, 106 = 2 × 53
159 = 3 × 53
265 = 5 × 53
106, 159 और 265 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 53
महत्तम समापवर्तक = 53

(ix) 625, 3125, 15625
हल :

इस प्रकार, 625 = 5 × 5 × 5 × 5
3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
15625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
625, 3125 और 15625 में सार्व अभाज्य गुणनखण्ड = 5 × 5 × 5 × 5
महत्तम समापवर्त्तक = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.
निम्न का म० स० भाग विधि से ज्ञात करें :
(i) 300, 450
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 150

(ii) 442, 1261
हल :

अतः अभीष्ट म० स० = 13

(iii) 252, 576
हल :

अतः अभीष्ट म० स० = 36

(iv) 935, 1320
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 55

(v) 1624, 522, 1276
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 58

(vi) 2241, 8217, 747
हल :

अत: अभीष्ट म० स० = 11

प्रश्न 3.
65610 विभाज्य है 27 से 65610 की दो निकटतम संख्याएँ ज्ञात करें जो 27 से विभाज्य हों।
हल :
65610 की दा निकटतम संख्याएँ जो 27 से विभाज्य हैं-
65610 – 27 तथा 65637 + 27
65583 तथा 65637

प्रश्न 4.
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का म० स० क्या होगा?
हल :
किन्हीं दो क्रमागत संख्याओं का म० स० 1 होगा।

प्रश्न 5.
दो छोटे टैंकरों में क्रमश: 85 और 68 लीटर पेट्रोल आता है उसे मापने वाने बर्तन की अधिकतम धारिता ज्ञात करें जिससे प्रत्येक टैंकर का पेट्रोल पूरा-पूरा मापा जा सके।
हल :

85 और 68 लीटर पेट्रोल मापने वाले बर्तन की अधिकतम धारिता 17 लीटर है। इससे प्रत्येक टैंकर का पेट्रोल परा- पूरा मापा जा सकता है।

प्रश्न 6.
एक विद्यालय की कक्षा 6,7.8 क्रमश: 220, 116 और 132 छात्र है। इनके बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक से अधिक कितने छात्र होंगे।
हल :
इनक बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक से अधिक इतने ही छात्र होंगे जो 220, 116 और 132 की पूरी तरह से विभाजित कर देता है।

अत: अभीष्ट म० स० = 220
अतः कक्षा 6, 7, 8 में क्रमश: 220, 116 और 132 छात्र हैं इनके बराबर-बराबर बच्चे के समूह में अधिक-से-अधिक 4 छात्र होंगे।

प्रश्न 7.
एक आयताकार फर्श की ल० 20 मी० 16 सेमी और चौड़ाई 15 से० मी० है। इसको समान वर्गाकार टाइलें लगाकर पक्का करना है। ज्ञात करें कि इसके लिए कम-से-कम कितने टाइलें चाहिए।
हल :
एक आयताकार फर्श की लं० = 20 मी० 16 मी० = 2016 सेमी
आयताकार फर्श की चौ० = 15 मी० 60 से० मी० = 1560 सेमी

अत: म० स० = 24
आयताकार फर्श को पक्का करने के लिए कम-से-कम 24 टाइलें समान वर्गाकार का चाहिए।

### Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.5

प्रश्न 1.
निम्नलिखित का ल० स० अभाज्य गुणनखण्डन विधि से करें।
(a) 16, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
16 = 2 × 2 × 2 × 2 → 2 चार बार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो बार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 144

(b) 14, 28
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखाटन करते हैं। जो इस प्रकार है-
14 = 2 × 7 → 2 एक बार, 7 एक बार
28 = 2 × 2 × 7 → 2 दो बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 7 = 28

(c) 32, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच वार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो बार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

(d) 50, 60
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
50 = 2 × 5 × 5 → 2 एक बार, 5 दो बार
60 = 2 × 2 × 3 × 5 → 2 दो बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 3 × 5 × 5 = 300

(e) 160, 120
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
160 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 → 2 पाँच बार, 5 एक बार
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 → 2 तीन बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 480

(f) 32, 42
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच बार
42 = 2 × 3 × 7 → 2 तीन बार, 3 एक बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 672

(g) 15, 18, 21
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
15 = 3 × 5 → 3 एक बार, 5 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
21 = 3 × 7 → 3 एक बार, 7 दो बार
ल० स० = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 630

(h) 24, 32, 36
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
24 = 2 × 2 × 2 × 3 → 2 तीन बार, 3 एक बार
32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 2 पाँच बार
36 = 2 × 2 × 3 × 3 → 2 दो वार, 3 दो बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 288

(i) 9, 12, 18
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
9 = 3 × 3 → 3 दो बार
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
ला स० = 2 × 2 × 3 × 3 = 36

(j) 9, 12, 18, 21
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
9 = 3 × 3 → 3 दो बार
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
18 = 2 × 3 × 3 → 2 एक बार, 3 दो बार
21 = 3 × 7 → 3 एक बार, 7 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 252

(k) 12, 16, 24, 30
हल :
सर्वप्रथम हम प्रत्येक संख्या का अभाज्य गुणनखण्डन करते हैं। जो इस प्रकार है-
12 = 2 × 2 × 3 → 2 दो बार, 3 एक बार
16 = 2 × 2 × 2 × 2 → 2 चार बार
24 = 2 × 2 × 2 × 30 → 2 तीन बार, 3 एक बार
36 = 2 × 3 × 5 → 2 एक बार, 3 एक बार, 5 एक बार
ल० स० = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240

### Bihar Board Class 6 Maths संख्याओं का खेल Ex 3.6

प्रश्न 1.
निम्न संख्याओं का ल० (भाग विधि से) ज्ञात करें-
(i) 18, 28
हल :

ल० स० = 2 × 9 × 14 = 252

(ii) 32, 36
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 8 × 9 = 288

(iii) 24, 36
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72

(iv) 12, 36, 48
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 3 × 4 = 144

(v) 25, 10, 15, 45
हल :

ल० स० = 3 × 5 × 5 × 2 × 3 = 450

(vi) 8, 5
हल :
ल० स० = 8 × 5 = 40

(vii) 6, 15, 18, 30, 36
हल :

ल० स० = 2 × 3 × 3 × 5 × 2 = 180

(viii) 180, 384, 144
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 15 × 32 × 61 = 351360

(ix) 112, 168, 266
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 3 × 19 = 6384

(x) 240, 420, 660
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 3 × 5 × 4 × 7 × 11 = 18480

प्रश्न 2.
नीचे दिये गये प्रत्येक संख्या युग्म के लिए सिद्ध करें कि उनका गुणनफल उनके म० स० व ल० स० के गुणनफल के बराबर है-
(i) 24, 34
हल :
24 और 34 का म० स० = 2
24 और 34 का ल० स० गुणनफल = 2 × 408 = 816
म० स० और ल० स० गुणफल = 2 × 408 = 816
दी हुई संख्याओं 24 और 34 का गुणनफल = 24 × 34 = 816
अत: प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि म० स० और ल० स० का गुणनफल दोनों संखाओं के गुणनफल के बराबर है अर्थात्
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या
सिद्ध हो गया।

(ii) 36, 42
हल :
36 और 42 का म० स० = 6
36 और 42 का ल० स० = 252
ल० स० और म० स० गुणफल = 252 × 6 = 1512
36 और 42 का गुणनफल = 36 × 42 = 1512
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया।

(iii) 25, 40
हल :
25 और 40 का म० स० = 5
25 और 40 का ल० स० = 200
म० स० और ल० स० गुणफल = 200 × 5 = 1000
25 और 40 का गुणनफल = 25 × 40 = 1000
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया

(iv) 15, 45
हल :
15 और 45 का म० स० = 15
15 और 45 का ल० स० = 15 × 45 = 675
म० स० और ल० स० गुणफल = 252 × 6 = 1512
15 और 45 का गुणनफल = 15 × 45 = 675
अतः प्रत्येक दशा में हम देखते हैं कि
म० स० × ल० स० = एक संख्या × दूसरी संख्या सिद्ध हो गया

प्रश्न 3.
दो संख्याओं का म० स० 6 और ल० स० 36 तथा एक संख्या 18 तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
हल :
हम जानते हैं कि एक संख्या × दूसरी संख्या = ल० स० × म० स०
6 × 36 = 18 × दूसरी संख्या
दूसरी संख्या = $$\frac{6 \times 36}{18}$$ = 12

प्रश्न 4.
दो संख्याओं का म० स० 16 और गुणनफल 6400 है। उसका ल० स० ज्ञात करें।
हल :

= $$\frac{6400}{16}$$
ल० स० = 400

प्रश्न 5.
दो संख्याओं का म० स० व ल० स० क्रमशः 13 और 1989 है। यदि उनमें से एक संख्या 117 है तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
हल :
हम जानते हैं कि एक संख्या × दूसरी संख्या = म० स० × ल० स०
117 × दूसरी संख्या = 13 × 1989
दूसरी संख्या = $$\frac{13 \times 1989}{117}$$ = 221
अतः दूसरी संख्या = 221

प्रश्न 6.
वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात करें जिसको 25, 40 और 60 से भाग करने पर 7 शेष बचे।
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 2 × 3 = 600
अतः अभीष्ट संख्या = 600 + 7 = 607

प्रश्न 7.
तीन व्यक्ति एक सुबह सैर को निकले। उनकी पग दूरी क्रमशः 80 सेमी० 85 सेमी० तथा 90 सेमी. है। ज्ञातकरें कि चलने के स्थान से कितने दूरी परउनके पग फिर एक साथ पड़ेंगे।
हल :

ल० स० = 2 × 5 × 8 × 17 × 9 = 12240
अभिष्ट दूरी = 12240 ÷ 100 = 122.4 मी० अर्थात् 122 मीटर 40 सेमी।

प्रश्न 8.
1000 के निकटतम वह संख्या ज्ञात करें जो 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल :

अतः अभीष्ट निकटतम संख्या = 10000 – 340 = 9660
या 10000 + 340 = 10340

प्रश्न 9.
1000 के निकटतम उससे बड़ी संख्या ज्ञात करें जो 8, 15 और 21 से से पूरी-पूरी विभाजित हो सके।
हल :

अतः अभीष्ट निकटतम संख्या = 10000 + (1680 – 1600) = 1000 + 80 = 10080

प्रश्न 10.
एक सड़क के साथ-साथ तार के खम्भे 220 मीटर की दूरी पर लगे हैं और उसी सड़क के साथ-साथ पत्थर के ढेर 300 मीटर की समान दूरी पर लगे हैं यदि पहले ढेरी पहले खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी हुई है तो उससे कितनी दूरी पर दूसरी ढेरी फिट खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी होगी?
हल :

ल० स० = 2 × 2 × 5 × 5 × 11 × 3 = 3300
3300 मीटर बाद दूसरी ढेरी फिट खम्भे के निम्न भाग के साथ लगी होगी।

## Bihar Board 10th Science Objective Answers Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन

Bihar Board 10th Science Objective Questions and Answers

## Bihar Board 10th Science Objective Answers Chapter 10 प्रकाश-परावर्तन तथा अपवर्तन

प्रश्न 1.
गोलीय दर्पण के परावर्तन पृष्ठ की वृत्ताकार सीमा रेखा का व्यास कहलाता है
(a) मुख्य फोकस
(b) वक्रता त्रिज्या
(c) प्रधान अक्ष
(d) गोलीय दर्पण का द्वारक
उत्तर:
(b) वक्रता त्रिज्या

प्रश्न 2.
दंत विशेषज्ञ किस दर्पण का उपयोग मरीजों के दाँतों का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए करता है?
(a) समतल दर्पण
(b) अवतल दर्पण
(c) उत्तल दर्पण
(d) इनमें से सभी
उत्तर:
(b) अवतल दर्पण

प्रश्न 3.
यदि किसी बिम्ब का प्रतिबिम्ब का आवर्द्धन ऋणात्मक है तो उस प्रतिबिम्ब की प्रकृति क्या होगी?
(a) वास्तविक और उल्टा
(b) वास्तविक और सीधा
(c) आभासी और सीधा
(d) आभासी और उल्टा
उत्तर:
(a) वास्तविक और उल्टा

प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से कौन उत्तल दर्पण की फोकस दूरी है जिसकी वक्रता त्रिज्या 32 cm है?
(a) +8 cm
(b) -8 cm
(c) +16 cm
(d) -16 cm
उत्तर:
(c) +16 cm

प्रश्न 5.
परावर्तन के नियम से निर्धारित होता है
(a) आपतन कोण = परावर्तन कोण
(b) परावर्तन कोण = अपवर्तन कोण
(c) आपतन कोण = विचलन कोण
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(a) आपतन कोण = परावर्तन कोण

प्रश्न 6.
हवा (निर्वात) में प्रकाश की चाल होती है
(a) 3 × 108 m/sec
(b) 3 × 108 cm/sec
(c) 3 × 108 km/sec
(d) 3 × 108 mm/sec
उत्तर:
(a) 3 × 108 m/sec

प्रश्न 7.
प्रकाश तरंग उदाहरण है
(a) ध्वनि तरंग का
(b) विद्युत-चुंबकीय तरंग का
(c) पराबैंगनी तरंग का
(d) पराश्रव्य नरंग का
उत्तर:
(b) विद्युत-चुंबकीय तरंग का

प्रश्न 8.
प्रकाश के परावर्तन के कितने नियम हैं?
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
उत्तर:
(b) दो

प्रश्न 9.
किस दर्पण में बड़ा प्रतिबिम्ब बनता है?
(a) समतल
(b) अवतल
(c) उत्तल
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) अवतल

प्रश्न 10.
गोलीय दर्पण में फोकसांतर एवं वक्रता-त्रिज्या के बीच संबंध है
(a) r = 2r
(b) f = r
(c) $$f=\frac{r}{2}$$
(d) $$r=\frac{f}{2}$$
उत्तर:
(c) $$f=\frac{r}{2}$$

प्रश्न 11.
सर्चलाइट का परावर्तक सतह होता है
(a) उत्तल
(b) अवतल
(c) समतल
(d) उत्तल और अवतल
उत्तर:
(b) अवतल

प्रश्न 12.
दाढ़ी बनाने में कौन-सा दर्पण उपयुक्त होता है?
(a) समतल
(b) उत्तल
(c) अवतल
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(c) अवतल

प्रश्न 13.
दर्पण सूत्र है
(a) $$\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$$
(b) $$\frac{1}{f}+\frac{1}{u}=\frac{1}{v}$$
(c) $$\frac{1}{f}+\frac{1}{v}=\frac{1}{u}$$
(d) $$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$$
उत्तर:
(d) $$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$$

प्रश्न 14.
किस दर्पण में केवल आभासी प्रतिबिंब बनेगा?
(a) समतल
(b) अवतल
(c) उत्तल
(d) समतल तथा उत्तल
उत्तर:
(d) समतल तथा उत्तल

प्रश्न 15.
समतल दर्पण में प्रतिबिंब की प्रकृति क्या होती है?
(a) वास्तविक
(b) वास्तविक तथा सीधा
(c) वास्तविक और उलटा
(d) आभासी तथा बराबर
उत्तर:
(d) आभासी तथा बराबर

प्रश्न 16.
गोलीय दर्पण की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की
(a) आधी होती है
(b) दुगुनी होती है।
(c) तिगुनी होती है
(d) चौथाई होती है
उत्तर:
(a) आधी होती है

प्रश्न 17.
किसी वस्तु का आवर्धित काल्पनिक प्रतिबिंब बनता है
(a) अवतल दर्पण से
(b) समतल दर्पण से
(c) उत्तल दर्पण से
(d) सभी दर्पण से
उत्तर:
(a) अवतल दर्पण से

प्रश्न 18.
एक उत्तल दर्पण में बना प्रतिबिंब हमेशा होगा
(a) वास्तविक और हासित
(b) काल्पनिक और हासित
(c) वास्तविक और आवर्धित
(d) काल्पनिक और आवर्धित
उत्तर:
(b) काल्पनिक और हासित

प्रश्न 19.
ईंट है
(a) पारदर्शी पदार्थ
(b) अपारदर्शी पदार्थ
(c) पारभासी पदार्थ
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) अपारदर्शी पदार्थ

प्रश्न 20.
हमारी आँखें जो देख सकती हैं वे वस्तुएँ होती हैं
(a) दीप्त
(b) प्रदीप्त
(c) दीप्त या प्रदीप्त
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(c) दीप्त या प्रदीप्त

प्रश्न 21.
एक मनुष्य समतल दर्पण की ओर 3 मीटर/सेकेण्ड की चाल से आ रहा है। मनुष्य को दर्पण में अपना प्रतिबिंब किस चाल से आता हुआ प्रतीत होगा?
(a) 3 मी/से
(b) 1.5 मी/से
(c) 6 मी/से
(d) 4 मी/से
उत्तर:
(c) 6 मी/से

प्रश्न 22.
संयुग्मी फोकस संभव है केवल
(a) उत्तल दर्पण में
(b) अवतल दर्पण में
(c) समतल दर्पण में
(d) साधारण काँच में
उत्तर:
(b) अवतल दर्पण में

प्रश्न 23.
एक उत्तल दर्पण की फोकस दूरी 20 सेमी है। इसकी वक्रता-त्रिज्या होगी
(a) 10 सेमी
(b) 15 सेमी
(c) 20 सेमी
(d) 40 सेमी
उत्तर:
(d) 40 सेमी

प्रश्न 24.
यदि किसी वस्तु को एक दर्पण के सामने निकट रखने पर प्रतिबिंब सीधा बने, किन्तु दूर रखने पर उल्टा प्रतिबिंब बने, तो वह दर्पण होगा
(a) समतल दर्पण
(b) अवतल दर्पण
(c) उत्तल दर्पण
(d) समतल-उत्तल दर्पण
उत्तर:
(b) अवतल दर्पण

प्रश्न 25.
किसी दर्पण के सामने आप चाहे जितनी दूरी पर खड़े हों, आपका प्रतिबिंब सीधा ही बनता है। संभवतः, दर्पण है
(a) केवल समतल
(b) केवल अवतल
(c) केवल उत्तल
(d) समतल या उत्तल
उत्तर:
(d) समतल या उत्तल

प्रश्न 26.
यदि किसी वस्तु को एक दर्पण के सम्मुख किसी भी दूरी पर रखने से उस वस्तु का प्रतिबिंब सदैव सीधा और छोटा बनता है तो वह दर्पण होगा
(a) समतल
(b) उत्तल
(c) अवतल
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) उत्तल

प्रश्न 27.
उत्तल दर्पण से प्रतिबिंब सदैव बनता है
(a) वक्रता केन्द्र तथा फोकस के बीच
(b) वक्रता केन्द्र तथा अनन्तता के बीच
(c) ध्रुव तथा फोकस के बीच
(d) कहीं भी बन सकता है।
उत्तर:
(c) ध्रुव तथा फोकस के बीच

प्रश्न 28.
किसी वस्तु को हम तभी देख पाते हैं जब वह वस्तु प्रकाश को
(a) अवशोषित करे
(b) परावर्तित करे
(c) अपवर्तित करे
(d) परावर्तित या अपवर्तित करे
उत्तर:
(b) परावर्तित करे

प्रश्न 29.
किस दर्पण में वास्तविक प्रतिबिंब नहीं बन सकता?
(a) समतल दर्पण
(b) अवतल दर्पण
(c) समतल तथा अवतल दर्पण
(d) सभी दर्पणों में
उत्तर:
(a) समतल दर्पण

प्रश्न 30.
अवतल दर्पण के फोकस से चलती किरणें परावर्तन के बाद
(a) प्रधान अक्ष के समानान्तर हो जाती हैं
(b) प्रधान अक्ष के लंबवत हो जाती हैं
(c) ध्रुव से गुजरती हैं
(d) वक्रता-केन्द्र से गुजरती हैं
उत्तर:
(a) प्रधान अक्ष के समानान्तर हो जाती हैं

प्रश्न 31.
क्या समतल दर्पण में बने प्रतिबिंब को पर्दे पर उतार सकते हैं?
(a) हाँ
(b) नहीं
(c) निश्चित तौर पर कहना कठिन है।
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) नहीं

प्रश्न 32.
प्रकाश की एक किरण किसी समतल दर्पण पर 60° का कोण बनाते हुए टकराती है तो उसका परावर्तन कोण होगा
(a) 60°
(b) 30°
(c) 45°
(d) 90°
उत्तर:
(b) 30°

प्रश्न 33.
समतल दर्पण से किसी वस्तु का प्रतिबिंब
(a) वास्तविक बनता है
(b) आभासी बनता है।
(c) बड़ा बनता है
(d) छोटा बनता है
उत्तर:
(b) आभासी बनता है।

प्रश्न 34.
किसी वस्तु का अवतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब आभासी, सीधा तथा वस्तु से बड़ा पाया गया, तो वस्तु की स्थिति कहाँ होनी चाहिए?
(a) मुख्य फोकस तथा वक्रता-केंद्र के बीच
(b) वक्रता-केंद्र पर
(c) वक्रता-केंद्र से परे
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच
उत्तर:
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच

प्रश्न 35.
निम्नलिखित में किस दर्पण द्वारा किसी वस्तु का वास्तविक प्रतिबिंब मिल सकता है?
(a) उत्तल दर्पण द्वारा
(b) समतल दर्पण द्वारा
(c) अवतल दर्पण द्वारा
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) अवतल दर्पण द्वारा

प्रश्न 36.
उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब होता है।
(a) हमेशा सीधा
(b) हमेशा उलटा
(c) सीधा भी और उलटा भी
(d) इनमें सभी गलत हैं
उत्तर:
(a) हमेशा सीधा

प्रश्न 37.
अवतल दर्पण में आवर्धित काल्पनिक प्रतिबिंब बनाने के लिए वस्तु को कहाँ रखा जाता है?
(a) फोकस पर
(b) फोकस के अंदर
(c) वक्रता-केंद्र से परे
(d) वक्रता-केंद्र और फोकस के बीच
उत्तर:
(b) फोकस के अंदर

प्रश्न 38.
एक गोलीय दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब का आवर्धन ऋणात्मक हो, तो प्राप्त प्रतिबिंब
(a) उलटा होगा
(b) सीधा होगा
(c) सीधा भी हो सकता है और उलटा भी
(d) इनमें सभी गलत हैं।
उत्तर:
(a) उलटा होगा

प्रश्न 39.
साइड मिरर के रूप में उपयोग होता है?
(a) उत्तल लेंस
(b) अवतल लेंस
(c) दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) उत्तल लेंस

प्रश्न 40.
सोलर कुकर में व्यवहार किया जाता है।
(a) अवतल दर्पण का
(b) उत्तल दर्पण का
(c) समतल दर्पण का
(d) परावलयिक दर्पण का
उत्तर:
(a) अवतल दर्पण का

प्रश्न 41.
सर्चलाइट का परावर्तक सतह होता है
(a) उत्तल
(b) अवतल
(c) समतल
(d) उत्तल और अवतल
उत्तर:
(b) अवतल

प्रश्न 42.
प्रकाश की किरणें गमन करती हैं
(a) सीधी रेखा में
(b) टेढ़ी रेखा में
(c) किसी भी दिशा में
(d) उपर्युक्त सभी
उत्तर:
(a) सीधी रेखा में

प्रश्न 43.
प्रकाश तरंग उदाहरण है
(a) ध्वनि तरंग का
(b) विद्युत-चुंबकीय तरंग का
(c) पराबैंगनी तरंग का
(d) पराश्रव्य तरंग का
उत्तर:
(b) विद्युत-चुंबकीय तरंग का

प्रश्न 44.
काल्पनिक प्रतिबिंब हमेशा
(a) सीधा होता है
(b) औंधा होता है
(c) उलटा होता है
(d) तिरछा होता है
उत्तर:
(a) सीधा होता है

प्रश्न 45.
समतल दर्पण में प्रतिबिंब का आवर्धन होता है
(a) 1 से कम
(b) 1 से ज्यादा
(c) 1 के बराबर
(d) शून्य
उत्तर:
(c) 1 के बराबर

प्रश्न 46.
उत्तल दर्पण में परावर्तक सतह पर लंबवत गिरती किरणें फोकस पर
(a) अभिसारित होती हैं
(b) अपसारित होती हैं
(c) समानान्तर हो जाती हैं
(d) अपसारित होती लगती हैं
उत्तर:
(d) अपसारित होती लगती हैं

प्रश्न 47.
गोलीय दर्पण में परावर्तन के नियम का पालन
(a) नहीं होता है
(b) होता है
(c) दर्पण की प्रकृति के अनुसार होता है
(d) वहाँ विसरित परावर्तन होता है।
उत्तर:
(b) होता है

प्रश्न 48.
गोलीय दर्पण में दूरियों को सदा किस के सापेक्ष मापते हैं?
(a) ध्रुव के
(b) फोकस के
(c) वक्रता-केन्द्र के
(d) किसी भी नियत बिन्दु के
उत्तर:
(a) ध्रुव के

प्रश्न 49.
अनन्त पर स्थित किसी बिंब का प्रतिबिंब अवतल दर्पण के फोकस पर बनता है। उसका आवर्धन क्या होगा?
(a) m = 0
(b) m < 1
(c) m > 1
(d) m = 1
उत्तर:
(a) m = 0

प्रश्न 50.
मोटरगाड़ी के चालक के सामने लगा रहता है।
(a) समतल दर्पण
(b) उत्तल दर्पण
(c) अवतल दर्पण
(d) एक पतला लेंस
उत्तर:
(b) उत्तल दर्पण

प्रश्न 51.
किसी अवतल दर्पण द्वारा आभासी (काल्पनिक), सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब तब बनता है जब वस्तु (बिंब) की स्थिति होती है
(a) वक्रता-केन्द्र पर
(b) वक्रता-केन्द्र से परे
(c) फोकस और वक्रता-केन्द्र के बीच
(d) दर्पण और ध्रुव और उसके फोकस के बीच
उत्तर:
(d) दर्पण और ध्रुव और उसके फोकस के बीच

प्रश्न 52.
एक अवतल दर्पण में वस्तु (बिंब) की स्थिति फोकस और ध्रुव के बीच हो, तो प्राप्त प्रतिबिंब होगा।
(a) वास्तविक और बड़ा
(b) वास्तविक और छोटा
(c) आभासी (काल्पनिक) और बड़ा
(d) आभासी और छोटा
उत्तर:
(c) आभासी (काल्पनिक) और बड़ा

प्रश्न 53.
अवतल दर्पण की फोकस-दूरी उसकी वक्रता-त्रिज्या की
(a) दुगुनी होती है
(b) आधी होती है
(c) चौथाई होती है
(d) बराबर होती है
उत्तर:
(b) आधी होती है

प्रश्न 54.
कहाँ पर स्थित होने से वस्तु का प्रतिबिंब अवतल दर्पण के फोकस पर बनता है?
(a) फोकस पर
(b) वक्रता-केन्द्र पर
(c) ध्रुव पर
(d) अनंत पर
उत्तर:
(d) अनंत पर

प्रश्न 55.
निम्नलिखित में किसके द्वारा एक बिंदु-स्रोत से समांतर किरणपुंज मिल सकता है?
(a) अवतल दर्पण
(b) उत्तल दर्पण
(c) ‘A’ एवं ‘B’ दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) अवतल दर्पण

प्रश्न 56.
वस्तु से छोटा और आभासी प्रतिबिंब इनमें किस दर्पण से प्राप्त होता
(a) समतल दर्पण से
(b) अवतल दर्पण से
(c) ‘A’ एवं ‘B’ दोनों
(d) उत्तल दर्पण से
उत्तर:
(d) उत्तल दर्पण से

प्रश्न 57.
निम्नलिखित में किस दर्पण द्वारा किसी वस्तु का आभासी प्रतिबिंब प्राप्त किया जा सकता है?
(a) केवल समतल दर्पण में
(b) केवल अवतल दर्पण में
(c) केवल उत्तल दर्पण में
(d) तीनों प्रकार के दर्पणों में
उत्तर:
(d) तीनों प्रकार के दर्पणों में

प्रश्न 58.
परावर्तन का कोण होता है?
(a) आपतित किरण और दर्पण की सतह के बीच का कोण
(b) आपतित किरण और दर्पण की सतह पर खींचे गए अभिलंब के बीच का कोण
(c) परावर्तित किरण और दर्पण की सतह के बीच का कोण
(d) परावर्तित किरण और दर्पण की सतह पर खींचे गए अभिलंब के बीच का कोण
उत्तर:
(d) परावर्तित किरण और दर्पण की सतह पर खींचे गए अभिलंब के बीच का कोण

प्रश्न 59.
किसी शब्दकोष में दिए गए छोटे अक्षरों को पढ़ते समय आप कौनसा लेंस पसंद करेंगे?
(a) 50 cm फोकस-दूरी का उत्तल लेंस
(b) 50 cm फोकस-दूरी का अवतल लेंस
(c) 5 cm फोकस-दूरी का उत्तल लेंस
(d) 5 cm फोकस-दूरी का अवतल लेंस
उत्तर:
(c) 5 cm फोकस-दूरी का उत्तल लेंस

प्रश्न 60.
कौन सा लेंस अपसारी लेंस भी कहलाता है?
(a) अवतल लेंस
(b) उत्तल लेंस
(c) अवतल एवं उत्तल लेंस दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) अवतल लेंस

प्रश्न 61.
एक उत्तल लेंस की फोकस-दूरी 20 cm है। लेंस की क्षमता होगी
(a) +0.5 डाइऑप्टर
(b) -0.5 डाइऑप्टर
(c) +5 डाइऑप्टर
(d) -5 डाइऑप्टर
उत्तर:
(c) +5 डाइऑप्टर

प्रश्न 62.
लेंस में मुख्य फोकस की संख्या कितनी होती है?
(a) दो
(b) एक
(c) तीन
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) दो

प्रश्न 63.
प्रकाश के अपवर्तन के कितने नियम हैं?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
उत्तर:
(b) 2

प्रश्न 64.
किस लेंस के द्वारा सिर्फ काल्पनिक प्रतिबिंब बनता है?
(a) उत्तल
(b) अवतल
(c) बाइफोकल
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) अवतल

प्रश्न 65.
किसी माध्यम के अपवर्तनांक (µ) का मान होता है
(a) $$\frac{\sin r}{\sin i}$$
(b) $$\frac{\sin i}{\sin r}$$
(c) sin i × sin r
(d) sin i + sin r
उत्तर:
(b) $$\frac{\sin i}{\sin r}$$

प्रश्न 66.
अवतल लेंस में आवर्धन (m) बराबर होता है
(a) $$\frac{u}{v}$$
(b) uv
(c) u + v
(d) $$\frac{v}{u}$$
उत्तर:
(d) $$\frac{v}{u}$$

प्रश्न 67.
2D क्षमता वाले लेंस का फोकसांतर होता है
(a) 20 सेमी
(b) 30 सेमी
(c) 40 सेमी
(d) 50 सेमी
उत्तर:
(d) 50 सेमी

प्रश्न 68.
1 मीटर फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस की क्षमता होगी
(a) -1D
(b) 1D
(c) 2D
(d) 1.5D
उत्तर:
(b) 1D

प्रश्न 69.
एक उत्तल लेंस होता है।
(a) सभी जगह समान मोटाई का
(b) बीच की अपेक्षा किनारों पर मोटा
(c) किनारों की अपेक्षा बीच में मोटा
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) किनारों की अपेक्षा बीच में मोटा

प्रश्न 70.
किसी बिंब का वास्तविक तथा समान आकार का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए बिंब को उत्तल लेंस के सामने कहाँ रखेंगे?
(a) लेंस के मुख्य फोकस पर
(b) फोकस-दूरी की दुगुनी दूरी पर
(c) अनंत पर
(d) लेंस के प्रकाशिक केंद्र तथा मुख्य फोकस के बीच
उत्तर:
(b) फोकस-दूरी की दुगुनी दूरी पर

प्रश्न 71.
निम्न में कौन-सा पदार्थ लेंस बनाने के लिए प्रयुक्त नहीं किया जा सकता है?
(a) काँच
(b) मिट्टी
(c) जल
(d) प्लैस्टिक
उत्तर:
(b) मिट्टी

प्रश्न 72.
दो माध्यमों के सीमा-पृष्ठ पर एक प्रकाश-किरण लम्बवत् आपतित होती है तो अपवर्तन कोण होगा
(a) 0°
(b) 45°
(c) 60°
(d) 90°
उत्तर:
(a) 0°

प्रश्न 73.
यदि आपतन कोणां तथा अपवर्तन कोण हो तो कोणीय विचलन होगा
(a) i + r
(b) i – r
(c) $$\frac{\sin i}{\sin r}$$
(d) i × r
उत्तर:
(b) i – r

प्रश्न 74.
जब प्रकाश की एक किरण दो माध्यमों को अलग करनेवाली सतह पर लंबवत् पड़ती है, तो वह
(a) अभिलंब से दूर मुड़ जाती है।
(b) बिना मुड़े सीधी निकल जाती है
(c) अभिलंब की ओर मुड़ जाती है
(d) सात रंगों में टूट जाती है।
उत्तर:
(b) बिना मुड़े सीधी निकल जाती है

प्रश्न 75.
पानी से भरी बाल्टी की गहराई कम मालूम पड़ने का कारण
(a) प्रकाश का परावर्तन होता है
(b) प्रकाश का अपवर्तन होता है।
(c) प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण होता है
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) प्रकाश का अपवर्तन होता है।

प्रश्न 76.
जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है तब अपवर्तन होता है
(a) प्रकाश की चाल में परिवर्तन होने के कारण
(b) प्रकाश की चाल में परिवर्तन नहीं होने के कारण
(c) प्रकाश के रंग में परिवर्तन होने के कारण
(d) इनमें कोई नहीं होता है।
उत्तर:
(a) प्रकाश की चाल में परिवर्तन होने के कारण

प्रश्न 77.
सघन माध्यम से विरल माध्यम में प्रवेश करने पर आपतन कोण तथा अपवर्तन कोण में क्या संबंध रहता है?
(a) दोनों कोण बराबर होते हैं
(b) आपतन कोण बड़ा होता है
(c) अपवर्तन कोण बड़ा होता है
(d) कोई निश्चित संबंध नहीं है
उत्तर:
(c) अपवर्तन कोण बड़ा होता है

प्रश्न 78.
जब प्रकाश की किरण हवा से काँच के प्रिज्म की अपवर्तन सतह से होकर प्रवेश करती हुई दूसरे अपवर्तन सतह से होकर बाहर निकलती है तब वह मुड़ जाती है
(a) प्रिज्म के शीर्ष की ओर
(b) प्रिज्म के आधार की ओर
(c) किरण के मुड़ने का कोई नियम नहीं है
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) प्रिज्म के आधार की ओर

प्रश्न 79.
किसी बिन्दु वस्तु से निकलकर किरणें किसी लेंस से अपवर्तित होकर जिस बिंद पर मिलती हैं, उसे कहते हैं
(a) फोकस
(b) वक्रता केन्द्र
(c) प्रकाश केन्द्र
(d) प्रतिबिंब बिंदु
उत्तर:
(d) प्रतिबिंब बिंदु

प्रश्न 80.
निम्नलिखित में किसका उपयोग लेंस बनाने के लिए नहीं किया जा सकता?
(a) प्लास्टिक
(b) पानी
(c) मिट्टी
(d) काँच
उत्तर:
(c) मिट्टी

प्रश्न 81.
निम्नलिखित में कौन-सी वस्तु वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है?
(a) काँच की समतल पट्टी (स्लैब)
(b) अवतल लेंस
(c) उत्तल लेंस
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) उत्तल लेंस

प्रश्न 82.
प्रकाश एक माध्यम से जिसका अपवर्तनांक n1, है, दूसरे माध्यम में जिसका अपवर्तनांक n2 है, जाता है। यदि आपतन का कोणां i तथा अपवर्तन का कोण r हो, तो $$\frac{\sin i}{\sin r}$$ बराबर होता है
(a) n1 के
(b) n2 के
(c) $$\frac{n_{1}}{n_{2}}$$ के
(d) $$\frac{n_{2}}{n_{1}}$$ के
उत्तर:
(d) $$\frac{n_{2}}{n_{1}}$$ के

प्रश्न 83.
सरल सूक्ष्मदर्शी में किसका उपयोग होता है?
(a) उत्तल लेंस का
(b) अवतल लेंस का
(c) उत्तल दर्पण का
(d) अवतल दर्पण का
उत्तर:
(a) उत्तल लेंस का

प्रश्न 84.
उत्तल लेंस
(a) किनारों की अपेक्षा बीच में मोटा होता है
(b) बीच की अपेक्षा किनारों पर मोटा होता है
(c) इसकी मोटाई सभी जगह समान होती है
(d) कोई सही नहीं है
उत्तर:
(a) किनारों की अपेक्षा बीच में मोटा होता है

प्रश्न 85.
किसी उत्तल लेंस के सापेक्ष कोई वस्तु (विंब) किस स्थिति पर रखी जाए कि उसका वास्तविक, उल्टा तथा बराबर (समान) आकार का प्रतिबिंब प्राप्त किया जा सके।
(a) लेंस तथा उसके फोकस के बीच
(b) फोकस पर
(c) फोकस-दूरी के दोगुनी दूरी पर
(d) अनंत पर
उत्तर:
(c) फोकस-दूरी के दोगुनी दूरी पर

प्रश्न 86.
उत्तल लेंस में जब वस्तु (बिंब) फोकस एवं लेंस के बीच रखी जाती। है तब प्रतिबिंब बनता है
(a) काल्पनिक और सीधा
(b) काल्पनिक और उल्टा
(c) वास्तविक और उल्टा
(d) वास्तविक और सीधा
उत्तर:
(a) काल्पनिक और सीधा

प्रश्न 87.
सूर्यास्त के समय क्षितिज के नीचे चले जाने पर भी सूर्य कुछ समय तक दिखाई देता है। इसका कारण है प्रकाश का
(a) अपवर्तन
(b) पूर्ण आंतरिक परावर्तन
(c) प्रकीर्णन
(d) वर्ण-विक्षेपण
उत्तर:
(a) अपवर्तन

प्रश्न 88.
यदि उत्तल लेंस के सामने वस्तु 2f पर रखी जाए, तब उसका प्रतिबिंब बनेगा
(a) अनन्त पर
(b) 2F पर
(c) F पर
(d) F तथा C के बीच
उत्तर:
(b) 2F पर

प्रश्न 89.
सरल सूक्ष्मदर्शी में किसका उपयोग होता है?
(a) उत्तल लेंस का
(b) अवतल लेंस का
(c) उत्तल दर्पण का
(d) अवतल दर्पण का
उत्तर:
(a) उत्तल लेंस का

प्रश्न 90.
किस लेंस द्वारा केवल काल्पनिक (आभासी) प्रतिबिंब बनता है?
(a) अवतल लेंस द्वारा
(b) उत्तल लेंस द्वारा
(c) बाइफोकल लेंस द्वारा
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) अवतल लेंस द्वारा

प्रश्न 91.
यदि वस्तु उत्तल लेंस के फोकस तथा फोकस-दूरी की दूनी दूरी के बीच हो, तो प्रतिबिंब
(a) काल्पनिक, सीधा तथा छोटा बनेगा
(b) काल्पनिक, उल्टा तथा बड़ा बनेगा
(c) वास्तविक, उल्टा तथा छोटा बनेगा
(d) वास्तविक, उल्टा तथा बड़ा बनेगा
उत्तर:
(d) वास्तविक, उल्टा तथा बड़ा बनेगा

प्रश्न 92.
उत्तल लेंस को _________ लेंस भी कहा जाता है।
(a) अभिसारी
(b) अपसारी
(c) बाइफोकल
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) अभिसारी

प्रश्न 93.
लेंस की क्षमता व्यक्त की जाती है
(a) फोकस-दूरी के द्वारा
(b) फोकस-दूरी के दुगुना द्वारा
(c) फोकस-दूरी के तिगुना द्वारा
(d) फोकस-दूरी के व्युत्क्रम द्वारा
उत्तर:
(d) फोकस-दूरी के व्युत्क्रम द्वारा

प्रश्न 94.
उत्तल लेंस द्वारा आवर्धित काल्पनिक प्रतिबिंब तब बनता है जब वस्तु रहती है
(a) अनंत पर
(b) फोकस पर
(c) फोकस और लेंस के बीच
(d) फोकस-दूरी एवं दुगुनी फोकस-दूरी के बीच
उत्तर:
(c) फोकस और लेंस के बीच

प्रश्न 95.
सघन माध्यम से विरल माध्यम में गमन करने पर आपतन कोण (i ≠ 0) और अपवर्तन कोण (r) में क्या संबंध होता है?
(a) i = r
(b) i > r
(c) r > i
(d) r = i = 0
उत्तर:
(c) r > i

प्रश्न 96.
प्रकाश की चाल सबसे अधिक होती है
(a) काँच में
(b) वायु में
(c) शून्य (निर्वात) में
(d) ‘a’ और ‘c’ दोनों में
उत्तर:
(c) शून्य (निर्वात) में

प्रश्न 97.
लाल और नीले वर्ण की किरणों के काँच की सतह पर वायु में आपतन कोण समान हैं तथा काँच में अपवर्तन कोण क्रमशः r1 तथा r2 हैं, तब
(a) r1 = r2
(b) r1 > r2
(c) r1 < r2
(d) इनमें कोई नहीं
उत्तर:
(c) r1 < r2

प्रश्न 98.
स्नेल के नियमानुसार होता है।
(a) $$\mu=\frac{\sin i}{\sin r}$$
(b) µ = sin i + sin r
(c) µ = sin i – sin r
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) $$\mu=\frac{\sin i}{\sin r}$$

प्रश्न 99.
आभासी प्रतिबिंब का निर्माण होता है
(a) केवल उत्तल लेंस में
(b) केवल अवतल लेंस में
(c) दोनों लेंसों में
(d) किसी लेंस में नहीं
उत्तर:
(c) दोनों लेंसों में

प्रश्न 100.
लेंस की क्षमता P बराबर होता है
(a) f
(b) v
(c) $$\frac{1}{v}$$
(d) $$\frac{1}{f}$$
उत्तर:
(d) $$\frac{1}{f}$$

प्रश्न 101.
लेंस की क्षमता का S.I. मात्रक है
(a) मीटर
(b) मीटर/सेकेण्ड
(c) न्यूटन
(d) डाइऑप्टर
उत्तर:
(d) डाइऑप्टर

प्रश्न 102.
पानी के भीतर तैरते मनुष्य को किनारे पर स्थित मिनार की ऊँचाई कैसी लगेगी?
(a) ज्यादा
(b) कम
(c) जितनी है उतनी
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) ज्यादा

प्रश्न 103.
शीशे के स्लैब से जब प्रकाश का अपवर्तन होता है तो उसमें
(a) विचलन पैदा होता है
(b) विचलन पैदा नहीं होता है
(c) पार्श्व विस्थापन होता है
(d) विचलन नहीं होता पर पाव विस्थापन होता है
उत्तर:
(d) विचलन नहीं होता पर पाव विस्थापन होता है

प्रश्न 104.
निम्नलिखित में कौन-सी वस्तु वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है?
(a) काँच की समतल पट्टी
(b) अवतल लेंस
(c) उत्तल लेंस
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) उत्तल लेंस

प्रश्न 105.
प्रकाश की एक किरण जब विरल माध्यम से सघन माध्यम में आती है, तब वह
(a) अभिलंब से दूर मुड़ जाती है
(b) सीधी निकल जाती है।
(c) अभिलंब की दिशा में जाती है
(d) अभिलंब की ओर मुड़ जाती है
उत्तर:
(d) अभिलंब की ओर मुड़ जाती है

प्रश्न 106.
जब प्रकाश की एक किरण एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो अपने पूर्व पथ से विचलित हो जाती है। इसे कहते हैं
(a) प्रकाश का परावर्तन
(b) प्रकाश का अपवर्तन
(c) प्रकाश का विक्षेपण
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) प्रकाश का अपवर्तन

प्रश्न 107.
उत्तल लेंस में जब वस्तु फोकस एवं लेंस के बीच रखी जाती है तब प्रतिबिंब बनता है
(a) काल्पनिक और सीधा
(b) काल्पनिक और उलटा
(c) वास्तविक और उलटा
(d) वास्तविक और सीधा
उत्तर:
(a) काल्पनिक और सीधा

प्रश्न 108.
लेंस का प्रत्येक छोटा भाग
(a) उत्तल दर्पण की तरह है
(b) दर्पण की तरह है
(c) प्रिज्म की तरह है
(d) लेंस की तरह है
उत्तर:
(c) प्रिज्म की तरह है

प्रश्न 109.
उत्तल लेंस के सामने एक बिंब को लेंस के फोकस और प्रकाशीय केन्द्र के बीच रखा जाता है, तो प्रतिबिब बनता है
(a) काल्पनिक और आवर्धित
(b) वास्तविक और आवर्धित
(c) वास्तविक और छोटा
(d) काल्पनिक और छोटा
उत्तर:
(a) काल्पनिक और आवर्धित

प्रश्न 110.
यदि हवा के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक 1.5 हो तो काँच के सापेक्ष हवा का अपवर्तनांक होगा
(a) 1.5
(b) 1.5 + 1
(c) 1.5 – 1
(d) 1/1.5
उत्तर:
(d) 1/1.5

प्रश्न 111.
20 सेमी फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता होगी
(a) +5 डायोप्टर
(b) -5 डायोप्टर
(c) +20 डायोप्टर
(d) -20 डायोप्टर
उत्तर:
(a) +5 डायोप्टर

प्रश्न 112.
एक उत्तल लेंस से 30 cm की दूरी पर एक वस्तु रखी गई है। लेंस से उतनी ही दूरी पर वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त होता है। लेंस की फोकस-दूरी है
(a) 10 cm
(b) 15 cm
(c) 20 cm
(d) 30 cm
उत्तर:
(b) 15 cm

प्रश्न 113.
एक उत्तल लेंस में 30 cm की दूरी पर एक वस्तु (बिंब) रखी गयी है। लेंस से उतनी ही दूरी पर वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। लेंस की फोकस-दूरी है
(a) 30 cm
(b) 20 cm
(c) 15 cm
(d) 10 cm
उत्तर:
(c) 15 cm

प्रश्न 114.
एक अवतल लेंस की फोकस दूरी 20 cm है। इसकी क्षमता होगी।
(a) 2 डाइऑप्टर
(b) -2 डाइऑप्टर
(c) 5 डाइऑप्टर
(d) -5 डाइऑप्टर
उत्तर:
(d) -5 डाइऑप्टर

प्रश्न 115.
यदि वस्तु उत्तल लेंस के फोकस तथा फोकस-दूरी की दूनी दूरी के बीच हो, तो प्रतिबिंब
(a) काल्पनिक, सीधा तथा छोटा बनेगा
(b) काल्पनिक, उल्टा तथा बड़ा बनेगा
(c) वास्तविक, उल्टा तथा छोटा बनेगा
(d) वास्तविक, उल्टा तथा बड़ा बनेगा
उत्तर:
(d) वास्तविक, उल्टा तथा बड़ा बनेगा

प्रश्न 116.
जब एक उत्तल लेंस से 20 cm की दूरी पर वस्तु (बिंब) को रेखा जाता है तो उस वस्तु का एक काल्पनिक (आभासी) प्रतिबिंब बनता है। लेंस की फोकस-दूरी होनी चाहिए।
(a) 20 cm
(b) 20 cm से अधिक
(c) 40 cm से अधिक
(d) 20 cm से कम
उत्तर:
(a) 20 cm

प्रश्न 117.
एक लेंस की क्षमता +5D है। यह होगा
(a) 20 cm फोकस-दूरी का अवतल लेंस
(b) 5 m फोकस-दूरी का उत्तल लेंस
(c) 5 m फोकस-दूरी का अवतल लेंस
(d) 20 cm फोकस-दूरी का उत्तल लेंस
उत्तर:
(d) 20 cm फोकस-दूरी का उत्तल लेंस

प्रश्न 118.
किसी उत्तल लेंस की फोकस दूरी 25 सेमी है, तो उसकी क्षमता क्या होगी?
(a) 4D
(b) 3D
(c) 2D
(d) 1D
उत्तर:
(a) 4D

प्रश्न 119.
एक गोलीय दर्पण और पतले लेंस में से प्रत्येक की फोकस-दूरी +25 cm है। तब
(a) दोनों ही उत्तल है
(b) दर्पण उत्तल है, परंतु लेंस अवतल
(c) दोनों ही अवतल है
(d) दर्पण अवतल है, परंतु लेंस उत्तल
उत्तर:
(a) दोनों ही उत्तल है

प्रश्न 120.
समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिम्ब होता है
(a) वास्तविक
(b) काल्पिक
(c) दोनों
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) काल्पिक

प्रश्न 121.
जब प्रकाश की किरण हवा से कांच में प्रवेश करती है तो मुड़ जाती है
(a) अभिलम्ब से दूर
(b) अभिलम्ब के निकट
(c) अभिलम्ब के समानान्तर
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) अभिलम्ब के निकट

प्रश्न 122.
किसी दर्पण से आप चाहे कितनी ही दूरी पर खड़े हों, आपका प्रतिबिंब सदैव सीधा प्रतीत होता है। संभवतः दर्पण है
(a) कैवल समतल
(b) केवल अवतल
(c) केवल उत्तल
(d) या तो समतल या उत्तल
उत्तर:
(d) या तो समतल या उत्तल

प्रश्न 123.
फोटोग्राफी कैमरा का अभिदृश्यक होता है
(a) उत्तल लेंस
(b) अवतल लेंस
(c) उत्तल दर्पण
(d) अवतल दर्पण
उत्तर:
(a) उत्तल लेंस

प्रश्न 124.
साइड मिरर के रूप में प्रयुक्त होता है
(a) अवतल दर्पण
(b) उत्तल दर्पण
(c) उत्तल लेंस
(d) प्रिज्म
उत्तर:
(b) उत्तल दर्पण

प्रश्न 125.
एक अवतल दर्पण की फोकस दूरी 10 सेमी है तो उसकी वक्रता त्रिज्या होगी?
(a) 10 सेमी
(b) 20 सेमी
(c) 5 सेमी
(d) 40 सेमी
उत्तर:
(b) 20 सेमी

प्रश्न 126.
किसी माध्यम के अपवर्तनांक (µ) का मान होता है
(a) $$\frac{\sin r}{\sin i}$$
(b) $$\frac{\sin i}{\sin r}$$
(c) sin i × sin r
(d) sin i + sin r
उत्तर:
(b) $$\frac{\sin i}{\sin r}$$

प्रश्न 127.
निर्गत किरण एवं अभिलंब के बीच के कोण को कहते है
(a) आपतन कोण
(b) परावर्तन कोण
(c) निर्गत कोण
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(b) परावर्तन कोण

प्रश्न 128.
अवतल लेंस का आवर्धन बराबर होता है
(a) u/v
(b) uv
(c) u + v
(d) v/u
उत्तर:
(d) v/u

प्रश्न 129.
सरल सूक्ष्मदर्शी में किसका उपयोग होता है?
(a) अवतल दर्पण
(b) उत्तल दर्पण
(c) अवतल लेंस
(d) उत्तल लेंस
उत्तर:
(d) उत्तल लेंस

प्रश्न 130.
किस लेंस के द्वारा सिर्फ काल्पनिक प्रतिबिम्ब बनता है?
(a) उत्तल
(b) अवतल
(c) बाईफोकल
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(a) उत्तल

प्रश्न 131.
एक उत्तल लेंस होता है
(a) सभी जगह समान मोटाई का
(b) बीच की अपेक्षा किनारों पर मोटा
(c) किनारों की अपेक्षा बीच में मोटा
(d) इनमें से कोई नहीं
उत्तर:
(c) किनारों की अपेक्षा बीच में मोटा

प्रश्न 132.
किसी बिंब का वास्तविक तथा समान साइज का प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए बिंब को उत्तल लेंस के सामने कहाँ रखें?
(a) लेंस के मुख्य फोकस पर
(b) फोकस दूरी की दोगुनी दूरी पर
(c) अनंत पर
(d) लेंस के प्रकाशित केंद्र तथा मुख्य फोकस के बीच
उत्तर:
(b) फोकस दूरी की दोगुनी दूरी पर

प्रश्न 133.
किसी बिंब का अवतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब, आभासी, सीधा तथा बिंब से बड़ा पाया गया वस्तु की स्थिति कहाँ होनी चाहिए?
(a) मुख्य फोकस तथा वक्रता केंद्र के बीच
(b) वक्रता केंद्र पर
(c) वक्रता केंद्र से परे
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच
उत्तर:
(d) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच

प्रश्न 134.
किसी गोलीय दर्पण तथा किसी पतले गोलीय लेंस दोनों को फोकस दूरियाँ -15 cm हैं। दर्पण तथा लेंस संभवतः हैं
(a) दोनों अवतल
(b) दोनों उत्तल
(c) दर्पण अवतल तथा लेंस उत्तल
(d) दर्पण उत्तल तथा लेंस अवतल
उत्तर:
(d) दर्पण उत्तल तथा लेंस अवतल

प्रश्न 135.
दाढ़ी बनाने में कौन दर्पण उपयुक्त है? अथवा, दाढ़ी बनाने में किस प्रकार के दर्पण का उपयोग किया जाता है?
(a) समतल
(b) उत्तल
(c) अवतल
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(c) अवतल

प्रश्न 136.
गोलीय दर्पण में फोकसांतर एवं वक्रता त्रिज्या के बीच संबंध है
(a) r = 2f
(b) 2
(c) $$f=\frac{r}{2}$$
(d) $$r=\frac{f}{2}$$
उत्तर:
(c) $$f=\frac{r}{2}$$

प्रश्न 137.
अगर किसी अवतल दर्पण की फोकस दूरी f तथा वक्रता त्रिज्या R हो तो
(a) $$f=\frac{R}{2}$$
(b) f = 2R
(c) f = $$f=\frac{3 R}{2}$$
(d) f = ∞
उत्तर:
(a) $$f=\frac{R}{2}$$

प्रश्न 138.
अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद किरण किस बिन्दु से गुजरेगी?
(a) C
(b) F
(c) P
(d) C और F के बीच से
उत्तर:
(b) F

प्रश्न 139.
किसी दर्पण से वस्तु को कहीं भी रखने से वस्तु के बराबर आकार का सीधा प्रतिबिम्ब बनता है तो दर्पण होगा
(a) उत्तल
(b) अवतल
(c) समतल
(d) समतल तथा उत्तल
उत्तर:
(c) समतल

प्रश्न 140.
प्रकाश के अपवर्तन के कितने नियम हैं?
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
उत्तर:
(b) दो

प्रश्न 141.
प्रकाश का वर्ण विक्षेपण किस उपकरण से संभव होता है?
(a) दर्पण
(b) लेंस
(c) प्रिज्म
(d) काँच की सिल्ली
उत्तर:
(c) प्रिज्म

प्रश्न 142.
किसी गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या 50 सेमी है तो उसकी फोकस दूरी होगी
(a) 50 सेमी
(b) 40 सेमी
(c) 25 सेमी
(d) 10 सेमी
उत्तर:
(c) 25 सेमी

प्रश्न 143.
1 मीटर फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस की क्षमता होगी
(a) -1D
(b) 1D
(c) 2D
(d) 1.5D
उत्तर:
(b) 1D

प्रश्न 144.
किसी उत्तल लेंस की फोकस दूरी हमेशा होती है?
(a) (+)Ve
(b) (-)Ve
(c) (±)Ve
(d) ($$\mp$$)Ve
उत्तर:
(a) (+)Ve

प्रश्न 145.
प्रकाश का वेग न्यूनतम होता है
(a) निर्वात में
(b) जल में
(c) वायु में
(d) कांच से
उत्तर:
(d) कांच से

प्रश्न 146.
निम्न में से कौन-सा पदार्थ लेंस बनाने के लिए प्रयुक्त नहीं किया जा सकता?
(a) जल
(b) काँच
(c) प्लास्टिक
(d) मिट्टी
उत्तर:
(d) मिट्टी

प्रश्न 147.
काल्पनिक प्रतिबिम्ब होता है
(a) सीधा
(b) उल्टा
(c) दोनों
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(a) सीधा

प्रश्न 148.
किस दर्पण से हमेशा वस्तु से छोटा प्रतिबिम्ब प्राप्त होता है?
(a) समतल
(b) उत्तल
(c) अवतल
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) उत्तल

प्रश्न 149.
क्षमता वाले अवतल लेंस की फोकस दूरी होगी
(a) 20 सेमी
(b) 25 सेमी
(c) 30 सेमी
(d) 40 सेमी
उत्तर:
(b) 25 सेमी

प्रश्न 150.
किसी उत्तल लेंस का फोकसातर 50 सेमी है तो उसकी क्षमता होगी
(a) +5D
(b) -5D
(c) -2D
(d) +2D
उत्तर:
(d) +2D

प्रश्न 151.
किस दर्पण से वस्तु का बड़ा प्रतिबिम्ब बनता है?
(a) समतल
(b) अवतल
(c) उत्तल
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) अवतल

प्रश्न 152.
2D क्षमता वाले लेंस का फोकसांतर होता है
(a) 20 सेमी
(b) 30 सेमी
(c) 40 सेमी
(d) 50 सेमी
उत्तर:
(d) 50 सेमी

प्रश्न 153.
प्रकाश के परावर्तन के कितने नियम हैं
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) चार
उत्तर:
(b) दो

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