Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 7 समाकलन

Bihar Board 12th Maths Objective Questions and Answers

Bihar Board 12th Maths Objective Answers Chapter 7 समाकलन

प्रश्न 1.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{2 a} \log \frac{x-a}{x+a}+k\)

प्रश्न 2.

उत्तर:
(a) \(x^{4}+\frac{1}{x^{3}}-\frac{129}{8}\)

प्रश्न 3.

उत्तर:
(a) \(\int_{a}^{b} f(x) d x\)

प्रश्न 4.

उत्तर:
(c) 4

प्रश्न 5.

उत्तर:
(a) \(-\frac{1}{2}\)

प्रश्न 6.

उत्तर:
(a) \(\frac{\pi}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}\)

प्रश्न 7.

उत्तर:
(d) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 8.

उत्तर:
(c) \(\frac{1}{\sqrt{2}} \log \tan \left(\frac{\pi}{8}+\frac{x}{2}\right)+c\)

प्रश्न 9.

उत्तर:
(d) कोई नहीं

प्रश्न 10.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{3}(1+\log x)^{3}+c\)

प्रश्न 11.

उत्तर:
(c) \(\frac{2}{3} x^{3 / 2}+2 x^{1 / 2}+c\)

प्रश्न 12.

उत्तर:
(d) log√3

प्रश्न 13.

उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{2}-1\)

प्रश्न 14.

उत्तर:
(a) log 2

प्रश्न 15.
∫cos√x dx बरायर :
(a) √x sin√x cos√x
(b) √x sin√x – cos√x
(c) \(\frac{1}{2}\) [√x sin√x + cos√x]
(d) 2[√x sin√x + cos√x]
उत्तर:
(d) 2[√x sin√x + cos√x]

प्रश्न 16.
\(\int \frac{2 d x}{\sqrt{1-4 x^{2}}}=\)
(a) tan^-1(2x) + c
(b) cot^-1(2x) + c
(c) cos^-1(2x) + c
(d) sin^-1(2x) + c
उत्तर:
(d) sin^-1(2x) + c

प्रश्न 17.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{12}\)

प्रश्न 18.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{16}\left[4 y^{4} \log y-y^{4}+c\right]\)

प्रश्न 19.

उत्तर:
(a) \(\frac{\pi}{\sqrt{2}}\)

प्रश्न 20.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c\)

प्रश्न 21.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{3}(1+\log x)^{3}+c\)

प्रश्न 22.

उत्तर:
(d) \(\log \left(10^{x}+x^{10}\right)+c\)

प्रश्न 23.

उत्तर:
(b) \(\int_{0}^{a} f(a-x) d x\)

प्रश्न 24.
माना T > 0 एक स्थिर वास्तविक संख्या है। माना f(x) एक फलन है x ∈ R f(x + T) = f(x) के लिए यदि I = \(\int_{0}^{T} f(x) d x\) तब \(\int_{3}^{3+3 T} f(2 x) d x\) का मान है :
(a) \(\frac{3}{2} I\)
(b) I
(c) 3I
(d) 6I
उत्तर:
(c) 3I

प्रश्न 25.
\(\int_{0}^{\pi / 2} \cos x e^{\sin x} d x\) का मान है :
(a) e – 1
(b) 0
(c) 1
(d) -1
उत्तर:
(a) e – 1

प्रश्न 26.

उत्तर:
(d) \(-\frac{1}{7}\)

प्रश्न 27.

उत्तर:
(c) \(\frac{1}{3} \tan ^{-1}\left(\frac{x+2}{3}\right)+c\)

प्रश्न 28.

उत्तर:
(b) log(y – 3)² – log(y – 2) + c

प्रश्न 29.

उत्तर:
(c) π log 2

प्रश्न 30.

उत्तर:
(a) ±1

प्रश्न 31.
\(\int \frac{d \theta(x)}{d x} d x\)
(a) Φ(x) + k
(b) Φ(x)
(c) Φ”(x)
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(a) Φ(x) + k

प्रश्न 32.

उत्तर:
(b) \(\frac{a^{3}-b^{3}}{3}\)

प्रश्न 33.
∫sec x dx =
(a) log secx
(b) log {sec x + tan x]
(c) log (sec x – tan x)
(d) sec x. tan x
उत्तर:
(b) log[sec x + tan x]

प्रश्न 34.
\(\frac{d}{d x} \int f(x) d x\) किसके समान है :
(a) f'(x)
(b) (x) + k
(c) f(x)
(d) f(x) + c
उत्तर:
(b) (x) + k

प्रश्न 35.

उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 36.

उत्तर:
(b) \(\frac{5}{2}\)

प्रश्न 37.

उत्तर:
(a) sin(log 3)

प्रश्न 38.

(a) log (sin x + cos x)
(b) x
(c) log x
(d) log sin (cos x)
उत्तर:
(b) x

प्रश्न 39.
\(\int\left(\frac{\cos 2 \theta-1}{\cos 2 \theta+1}\right) d \theta=\)
(a) tan θ – θ + c
(b) θ + tan θ + c
(c) θ – tan θ + c
(d) -θ – cot θ + c
उत्तर:
(c) θ – tan θ + c

प्रश्न 40.

उत्तर:
(b) \(\frac{1}{10100}\)

प्रश्न 41.

उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 42.

उत्तर:
(b) \(\log \left|\frac{(x-2)^{2}}{x-1}\right|+c\)

प्रश्न 43.

उत्तर:
(a) \(\tan \frac{x}{2}+k\)

प्रश्न 44.
\(\int \frac{\sin ^{2} x-\cos ^{2} x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x} d x\) बराबर है :
(a) tan x + cot x + c
(b) tan x + cosec x + c
(c) tan x + cot x + c
(d) tan x + sec x + c
उत्तर:
(c) tan x + cot x + c

प्रश्न 45.
\(\int_{-1}^{1} \sin ^{3} x \cos ^{2} x d x\) का मान क्या है?
(a) 0
(b) 1
(c) \(\frac{1}{2}\)
(d) 2
उत्तर:
(a) 0

प्रश्न 46.
\(\int_{-0}^{\pi / 2} \frac{(\sin x+\cos x)^{2}}{\sqrt{1+\sin ^{2} x}} d x\) का मान है :
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
उत्तर:
(b) 1

प्रश्न 47.

उत्तर:
(b) 2

प्रश्न 48.

उत्तर:
(d) \(x e^{\tan ^{-1} x}\)

प्रश्न 49.
यदि ∫e^x{f(x)+ f'(x)} dx = e^x sin x तब f(x) =
(a) sin x
(b) -sin x
(c) cos x – sinx
(d) sin x + cos x
उत्तर:
(a) sin x

प्रश्न 50.

उत्तर:
(d) \(\frac{2}{3} \tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x}}{3}\right)+c\)

प्रश्न 51.

उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 52.

उत्तर:
(d) \(-\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 53.
\(\int_{0}^{p} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{p-x}} d x=\)
(a) p
(b) \(\frac{p}{2}\)
(c) 2p
(d) कोई नहीं
उत्तर:
(b) \(\frac{p}{2}\)

प्रश्न 54.
∫e^x sec x (1 + tan x) dx बराबर है
(a) e^x cos x + c
(b) e^x sec x + c
(c) e^x sin x + c
(d) e^x tan x + c
उत्तर:
(b) e^x sec x + c

प्रश्न 55.

उत्तर:
(b) \(\frac{x^{2}}{2}\) + log x + 2x + c

प्रश्न 56.
\(\int \frac{d x}{1+x^{2}}=\)
(a) cot^-1 x + C
(b) tan^-1 x + C
(c) sec^-1 x + C
(d) cosec^-1 + C
उत्तर:
(b) tan^-1 x + C

प्रश्न 57.

उत्तर:
(b) \(\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\)

प्रश्न 58.

उत्तर:
(d) इनमें से कोई नहीं

प्रश्न 59.

उत्तर:
(d) \(\frac{x^{3}}{3}-x+2 \tan ^{-1} x+c\)

प्रश्न 60.

उत्तर:
(c) 0

प्रश्न 61.
\(\int_{-2}^{0}\) [x³ + 3x² + 3x + 3 + (x + 1) cos(x + 1)] का मान क्या है?
(a) 0
(b) 3
(c) 4
(d) 1
उत्तर:
(c) 4

प्रश्न 62.

उत्तर:
(c) \(\frac{1}{4}\)

प्रश्न 63.

उत्तर:
(d) \(\frac{-1}{2 \log 5}\)

प्रश्न 64.
∫e^x (1 + tan x + tan²x) dx =
(a) e^x cos x + c
(b) e^x sin x + c
(c) e^x tan x + c
(d) e^x sec x + c
उत्तर:
(c) e^x tan x + c

प्रश्न 65.

उत्तर:
(a) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 66.

उत्तर:
(b) \(2+\log _{e} \frac{15}{7}\)

प्रश्न 67.

उत्तर:
(a) \(\frac{8}{\pi}\) f(2)

प्रश्न 68.

उत्तर:
(b) log|sin x + cos x| + C

प्रश्न 69.

उत्तर:
(a) \(\frac{1}{a} \tan ^{-1} \frac{x}{a}+k\)

प्रश्न 70.

उत्तर:
(c) 2√tan x + c

प्रश्न 71.

उत्तर:
(c) \(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 72.

उत्तर:
(d) \(\frac{\pi}{4}\)

प्रश्न 73.

उत्तर:
(b) \(\tan ^{-1} e^{x}+c\)

प्रश्न 74.

उत्तर:
(b) \(\frac{\pi}{2} x+C\)

प्रश्न 75.

उत्तर:
(a) e^b – e^a

प्रश्न 76.
\(\int \frac{d x}{1-\sin x}=\)
(a) tan x – sec x + k
(b) tan x + sec x + k
(c) tan² x + sec² x + k
(d) 2(tan x – sec x) + k
उत्तर:
(b) tan x + sec x + k

प्रश्न 77.

उत्तर:
(a) \(\frac{3}{2}\)

प्रश्न 78.

उत्तर:
(a) \(\frac{\pi}{8}\)

प्रश्न 79.
यदि \(f(x)=\int_{0}^{x} t^{2} d t\) तब f(3) =
(a) 9
(b) 27
(c) 81
(d) 3
उत्तर:
(a) 9

प्रश्न 80.

उत्तर:
(a) sin^-1(x – 1) + c