Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.1

प्रश्न 1.
आयत का क्षे० = लं० × चौ०
लं० = 15 cm, चौ० = 10 cm
क्षे० = ल० × चौ० = 15 cm × 10 cm = 150 cm2
परिमिति = 2 (लं. + चौ०)
= 2 (15 + 10) cm
= 2 × 25
= 50 cm
लेंस की कीमत = 50 × 2 = 600

प्रश्न 2.
लम्बाई = 30 m
माना चौड़ाई = x m
प्रश्नानुसार,
बागान की परिमिति = 100 m
2(30 + x) = 100
30 + x = \(\frac{100}{2}\)
x = 50 – 30 = 20

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 3.
वर्ग की परिमिति = 4 × भुजा
144 = 4 × भुजा
भुजा = 36 cm

प्रश्न 4.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – वर्ग का क्षे०
= (20 × 16) + (5)2 cm2
= 320 – 25
= 295 cm2
(b) छायांकित भाग का क्षे०
= {(15 × 20) cm2 – (8 × 2) cm2}
= 300 cm2 – 16 cm2
= 284 cm2
(c) (11 × 12) – {(2)2 + (2)2}
= 132 – {4 + 4}
= 132 – 8
= 124 cm2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.1 Q4

(ii) यहाँ छायांकित भाग का क्षे० ज्ञात करने के लिए बड़े आयत में से दोनों छोटे वर्ग के क्षेत्रफल को घटा देते हैं।
= (11 × 12) cm – (2)2 cm + (2)2 cm
= 132 cm2 -(4 + 4) cm2
= 132 cm2 – 8 cm2
= 124 cm2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.1 Q4.1

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 5.
(i) रमेश की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
(ii) नाजिया की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
(iii) टीना की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
(iv) अब्राहम की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm2 – 24 cm2
= 56 cm2
हमने पाया कि सभी के क्षेत्रफल की गणना समान है।

प्रश्न 6.
आयत का क्षे० = ल० × चौ०
100 = 20 × x
x = 5 cm

प्रश्न 7.
पेंट करवाने वाले दीवार का क्षे० = कुल दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल
= (6 × 4) m2 – (3 × 2) m2
= 24 m2 – 6 m2
= 18 m2
एक वर्ग मीटर पेंट करने में 3.50 रु० लगते हैं।
18 m2 पेंट करवान में = 18 × 3.50 = 63 m2

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 8.
आयत का परिमाप = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (50 m + 30 m)
= 2 × 80 m
= 160 m
वर्ग का क्षेत्रफल = 160 m
भु० = √160 m = 40 m
आयत का क्षे०

प्रश्न 9.
वर्ग का क्षे०. = 3600 = आयत का क्षेत्रफल
(भुजा)2 = 3600 m
भुजा = √3600 = 60 m

प्रश्न 10.
आयत की लम्बाई = 60 m
चौ० = \(\frac{60}{3}\) = 20 m
आयत का घेरा = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (60 + 20)
= 2 × 80
= 160
आयत का घेरा = वर्ग का घेरा = 160 m
4 × भु. = 160 m
भुः = \(\frac{160}{4}\) = 40 m

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 11.
(i) शीट का क्षेत्रफल = 10 × 10 cm
काटे गए शीट का क्षे० = 5 × 5 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = (10 × 10) cm – (5 × 5) cm
= 100 cm – 25 cm
= 75 cm
(ii) कुल क्षे० = 100 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = 64 cm
काटी गई शीट का क्षे० = (100 – 64) cm = 36 cm
वर्ग की भुजा = √36 = 6 cm.

प्रश्न 12.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.1 Q12
(ii) जिस आयत का क्षे. सबसे कम है उसकी भुजाओं की लम्बाई है-
ल० = 4 cm, चौ० = 2 cm
(iii) जिस आयत का क्षे० सबसे अधिक है उसकी भुजाओं की माप
लं० = 7 cm, चौ० = 3 cm.

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2

प्रश्न 1.
आधार = 16 cm.
ऊँचाई = 10 cm.
समांतर चतुर्भुज का क्षे० = आधार × ऊँचाई
= 160 cm × 10 cm
= 160 cm2

प्रश्न 2.
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 160 m2
आधार = 20 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 160 m2
आधार × ऊँचाई = 160 m2
20 m × ऊँचाई = 160 m2
ऊँचाई = 8 m

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 3.
(i) आधार × ऊँचाई = क्षे.
200 m × 150 m = 30000 m2
(ii) 80 cm × 70 cm = 5600 cm2
60 cm × ॐ = 4800 cm2
ॐ = 80 cm
(iii) आ. × 90 cm = 3600 cm2
आ. = 40 cm

प्रश्न 4.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q4
PQRS का क्षे० = PQ × QR = 10 × 6 = 60 cm2
पुनः PQRS का क्षे० = QR × PT = 20 × PT
60 = 20 × PT
PT = 3 cm

प्रश्न 5.
∆ का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ऊँचाई
= \(\frac {1}{2}\) × 16 × 12
= 96 cm

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 6.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q6

प्रश्न 7.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q7
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q7.1

प्रश्न 8.
क्षेत्रफल = 45 cm2
आ० = x
ऊँचाई = 9 cm
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ऊँचाई
45 = \(\frac {1}{2}\) × x × 9
x = 10 cm

प्रश्न 9.
∆ABC क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × ВС × AE
= \(\frac {1}{2}\) × 20 × 14
= 140 cm2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q9
∆ABC क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × AC × BD
140 = \(\frac {1}{2}\) × 28 × BD
BD = 10 cm

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प्रश्न 10.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q10
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.2 Q10.1

प्रश्न 11.
(i) क्षे० = आ० × ॐ = 80 cm2
(ii) क्षे० = आ० × ॐ = 4 cm × 2 cm = 8 cm2
(iii) क्षे० = आ० × ॐ = 2.4 × 35 = 8.40 cm2

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 12.
(i) आधार = 38 cm.
ऊंचाई = 4.5 cm.
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ. × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 8 × 4.5 cm
= 18.0 cm2
(ii) आ = 6 cm
ॐ = 3 cm
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ० × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 6 × 3
= 9 cm2
(iii) आ = 5 cm
ॐ = 4 cm
क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × आ. × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 5 cm × 2 cm
= 10 cm2
(iv) आ = 3 cm
ॐ = 2 cm
क्षे = \(\frac {1}{2}\) × आ × ॐ
= \(\frac {1}{2}\) × 2 × 3
= 3 cm2

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3

प्रश्न 1.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q1

प्रश्न 2.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q2.1

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 3.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q3
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q3.1
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q3.2

प्रश्न 4.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q4
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q4.1

प्रश्न 5.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q5

प्रश्न 6.
सुई की लं = त्रिज्या = 6 cm
π = 3.14
दूरी = 2πr = 2 × 3.14 × 6 = 37.68 cm.

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 7.
π = \(\frac{22}{7}\)
r = 14cm
1 बार घूमने पर तय की गई दूरी = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 = 88 cm
1 बार तय की जाती है दूरी = 88 cm
कितनी तय की जाती है दूरी = \(\frac{264}{88}\) = 3

प्रश्न 8.
बारतार की लम्बाई = वृत्त की परिधि = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 21 = 132 cm

प्रश्न 9.
व्यास = 28 cm.
त्रिज्या = \(\frac{28}{2}\) = 14 m
1 पूरे चक्कर की बाड़ = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 14 = 88 cm
3 पूरे चक्कर में लगने वाली रस्सी = 3 × 88 = 264 m
5 रु. प्रति मीटर की दर से 264 m = 5 × 264 = 1320

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प्रश्न 10.
परिधि = 2πr
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q10

प्रश्न 11.
वर्ग की परिधि = वृत्त की परिधि = 4 × 22 = 88 cm
वृत्त की परिधि = 2πr = 88
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q11

प्रश्न 12.
वृत्त की परिधि = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 7 = 44 cm
वर्ग की परिमिति = 4 × 11 = 44 cm
वृत्त की परिधि से बनाए जाने वाले वर्ग की संख्या
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.3 Q12
अर्थात्, वर्ग बनाया जा सकता है।

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 13.
21 मी. वाले त्रिज्या की परिधि = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 21 = 132 cm.
1.980 m लम्बी दूरी पूरी करने के लिए लगाए गए चक्कर = \(\frac{1980}{132}\) = 15

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4

प्रश्न 1.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q1
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q1.1

प्रश्न 2.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q2.1
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q2.2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q2.3
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q2.4

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 3.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q3

प्रश्न 4.
गाय द्वारा चरा गया घास का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षे०
वृत्त की त्रिज्या = 14 cm
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q4
वृत्त का क्षे० = πr2 = \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14 = 616 cm2
गाय घास नहीं चरेगी का क्षे = वर्ग का क्षे० – वृत्त का क्षे०
वर्ग का क्षे० = (28)2 = 784
अतः नहीं चरा गया क्षे० = 784 – 616 = 168

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 5.
छल्ले का बाहरी क्षेत्रफल = πr2 = \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 22 × 2 × 14
= 616 cm2
भीतरी छल्ले का क्षे० = πr2 = \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 154 cm2
छल्ले का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
= 616 cm2 – 154 cm2
= 462 cm2

प्रश्न 6.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q6

प्रश्न 7.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q7

प्रश्न 8.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q8

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 9.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q9

प्रश्न 10.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q10

प्रश्न 11.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q11

प्रश्न 12.
बड़े वृत्त की त्रिज्या = 22 + 5 = 27
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q12
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q12.1

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 13.
वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 2464 m
πr2 = 2464 m
r2 = 2464 × \(\frac {7}{22}\)
r2 = 112 × 7
r2 = 784
r = √784
r = 28 m

प्रश्न 14.
माना कि पहली त्रिज्या = 3x
दूसरी त्रिज्या = 4x
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.4 Q14

Bihar Board Class 7 Maths परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5

प्रश्न 1.
आयत की लम्बाई = 40 m
चौड़ाई = 20 m
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 40 × 20 = 800 m2
बडं आयत की लम्बाई = 40 + 5 = 45 m
चौड़ाई = 20 + 5 = 25 m
आयत का क्षेत्रफल = 45 × 25 = 1125 m2
पथ का क्षेत्रफल = 1125 m2 – 800 m2 = 325 m2

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 2.
आयत की लम्बाई = 140 m
चौड़ाई = 80 m
क्षेत्रफल = 140 m × 80 m = 11200 m2
छाट आयत को लम्बाई = 140 – 5 = 135
चौड़ाई = 80 – 5 = 75
क्षेत्रफल = 135 × 75 = 10125 m2
रास्ते का क्षेत्रफल = 11200 m2 – 10125 m2 = 1075 m2

प्रश्न 3.
रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी आयत का क्षे – भीतरी आयत का क्षे
बाहरी आयत का क्षे = 75 m × 85 m = 6375 m2
मालग आयत का क्षे = 80 × 70 = 5600 m2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q3
गस्त का क्षेत्रफल = 6375 – 5600 = 775 m2

प्रश्न 4.
हाशिए का क्षे०. = बाहरी आयत का क्षे० – भीतरी आयत का क्षे०
बाहरी आयत का क्षे = 10 cm × 6 cm = 60 cm2
भीतरी आयत का क्षे = 9.4 cm × 4.4 cm = 41.36 cm2
हाशिए का क्षे = 60 cm2 – 41.36 cm2 = 18.64 cm2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q4

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 5.
पथ का क्षेत्रफल = ABCD का क्षे – EFGII का क्षे
ABCD का क्षे० = (भुजा)2 = (60)2 = 3600 m2
EFGH का क्षे. = (60 – 6)2 = (54)2 = 2916 m2
पथ का क्षे. = 3600 – 2916 = 684 m2
प्रति वर्ग मीटर = 20.50
684 m2 = 684 × 20.50 = 14022
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q5

प्रश्न 6.
छायापि माग रास्ते को दर्शाता है।
रास्ते का क्षे = 2 × PQRS का क्षे. = 2 × 10 × 800 = 16000
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q6
रास्ता सहित पार्क का क्षे० = 800 m × 400 m = 320000 m2
रास्ता सहित पार्क का क्षेत्रफल = 320000 – 16000 = 304000 m2
हेक्टेयर = \(\frac{304000}{10000}\) = 30.4 हेक्टेयर

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 7.
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल = 20 m × 14 m = 280 m2
(ii) r = \(\frac{14}{2}\) = 7 m
रास्ता सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षे. जहाँ = πr2
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7
= 154 m2
(iii) रास्ता रहित फूलों की क्यारी का क्षे = छोटे वृत्त का क्षे० = πr2
= \(\frac {22}{7}\) × 4 × 4
= \(\frac{352}{7}\)
= 50.28 m2
(v) फूलों की क्यारी रास्ता सहित को छोड़कर पार्क का क्षे० = आयत का क्षे० – रास्ता सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= (280 – 154) m2
= 126 m2
(iv) रास्ते का क्षे० = बड़े वृत्त का क्षे० – छोटे वृत्त का क्षे०
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7 – \(\frac {22}{7}\) × 8 × 4
= 154 – \(\frac{352}{7}\)
= 154 – 50.28
= 103.72 m2

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 8.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – {∆ABC का क्षे० + ∆BDE का क्षे}
आयत का क्षे० = 18 m × 14 m = 252 m2
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q8
∆ABC का क्षेत्रफल = \(\frac {1}{2}\) × 8 × 12 = 48 m2
∆BDE का क्षे० = \(\frac {1}{2}\) × 14 × 6 = 42 m2
छायांकित भाग का क्षे = 252 – (48 + 42)
= 252 m2 – 90 m2
= 162 m2
(ii)
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q8.1
छायांकित भाग का क्षे = πr2
= \(\frac {22}{7}\) × 7 × 7
= 154 m2

Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

प्रश्न 9.
Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल Ex 15.5 Q9
पथ का क्षे० = ABCD का क्षे० – EFGH का क्षे०
= 166 × 91 – 150 × 75
= 15106 – 11250
= 3856 m2
खर्च = \(\frac{3856}{100}\) × 10.75 = 414.52 m2

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