Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Ex 1.5 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Ex 1.5
प्रश्न 1.
बाइए नीचे दी गई संख्याओं में कौन-कौन परिमेय है और कौन-कौन अपरिमेय हैं?
- 2 – √5
- (3 +\(\sqrt{23}\)) – \(\sqrt{23}\)
- \(\frac{2√7}{7√7}\)
- \(\frac{1}{√2}\)
- 2π
उत्तर:
- अपरिमेय, क्योंकि √5 एक अपरिमेय संख्या है।
- 3 + \(\sqrt{23}\) – \(\sqrt{23}\) = 3, परिमेय संख्या है।
- \(\frac{2√7}{7√7}\) = \(\frac{2}{7}\) परिमेय संख्या है।
- \(\frac{1}{√2}\) – \(\frac{√2}{2}\) अपरिमेय संख्या है क्योंकि √2 अपरिमेय है।
- 2π अपरिमेय संख्या है क्योंकि त अपरिमेय है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों में से प्रत्येक व्यंजक को सरल कीजिए
(i) (3 +√3) (2 + √2)
(ii) (3 + √3) (3 – √3)
(iii) (√5 + √2)²
(iv) (√5 – √2) (√5 + √2).
हल:
(i) (3 +√3) (2 + √2)
= 3 × 2 + 2 × √3 + √2 × 3 + √3 × √2
= 6 + 2√3 + 3√2 + √6.
(ii) (3 + √3) (3 – √3)
= 3² – (√3)²
= 9 – 3 = 6.
(iii) (√5 + √2)²
= (√5)² + (√2)² + 2 × √5 × √2
= 5 + 2 – 2\(\sqrt{10}\) = 7 + 2\(\sqrt{10}\).
(iv) (√5 – √2) (√5 + √2) = (√5)² – (√2)²
= 5 – 2 = 3.
प्रश्न 3.
आपको याद हगा कि। को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए और उसके व्यास (मान लीजिए d) के अनुपात से परिभाषित किया जाता है, अर्थात् π = \(\frac{c}{d}\) है। यह इस तथ्य का अंतर्विरोध करता हुआ प्रतीत होता है कि अपरिमेय है। इस अंतर्विरोध का निराकरण आप किम प्रकार करेंगे?
उत्तर:
स्पष्ट है कि \(\frac{c}{d}\) = \(\frac{c}{d}\) , π का एक निकटतम मान है, जो कि दो संख्याओं के अनुपात से प्राप्त हुआ है।
तथा पूँकि π एक अपरिमेय संख्या है।
अत: यह इस तथ्य का विरोध नहीं है।
प्रश्न 4.
संख्या रेखा पर \(\sqrt{9.3}\) को निरूपित कीजिए।
हल:
एक दो हुई रेला पर एक स्थिर विन्दु A से 9.3 एकक की दरी पर चिर लगएँ तथा उस विन्द को B मान लें, जिससे कि AB = 9.3 एकक B से। एकक की दूरी पर चिड़ लगाइए और इस नए बिन्दूको मान लीजिए। AC का मध्य बिन्द ज्ञात कीजिए और उसे 0 मान लीजिए। अब०को केन्द्र और.cकोत्रिज्या मानकर एकअर्धवनचनाहएI AC केबिन्द B पर एक लम्ब रेखा खींची जो अर्डवत को D पर काटती हो, तर BD = \(\sqrt{9.3}\) है।
अब बिन्दु B को केन्द्र व BD को त्रिज्या मानकर एक चाप खींचिए जो रेखा AB को आगे बढ़ाने पर E पर काटती है. अतः अब BE संख्या रेला परा \(\sqrt{9.3}\) को निरुपित करेगा और यदि B का मान शून्य लें तो E = \(\sqrt{9.3}\) निरूपित होगा।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित केहरों का परियकरण कीजिए
(i) \(\frac{1}{√7}\)
(ii) \(\frac{1}{√7-√6}\)
(iii) \(\frac{1}{√5-√2}\)
(iv) \(\frac{1}{√7-2}\)
हल:
(i) \(\frac{1}{√7}\) = \(\frac{1}{√7}\) × \(\frac{√7}{√7}\)
(अश व हर में √7 का गुण करने पर)
= \(\frac{√7}{7}\)
