Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1 Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.1
प्रश्न 1.
1.5 m लण्या, 1.25 m चीड़ा और 65 cm गहरा प्लास्टिक का एक डिब्बा बनाया जाता है। इसे ऊपर से खुला रखना है। प्लास्टिक शीट की मोटाई को नगण्य मानते हुए, निर्धारित कीजिए-
(i) डिव्या बनाने के लिए आवश्यक प्लास्टिक शीट का क्षेत्रफल
(ii) इस शीट का मूल्य, यदि 1 m² शीट का मूल्य Rs 20 है।
उत्तर:
प्रश्नानुसार, l = 1.5 m, b = 1.25 m और गहराई = ऊँचाई = h = 65 cm = 0.65 m
(i) प्रश्नानुसार डिव्या ऊपर से खुला रखना है,
अत: डिया का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(l + b) × h
= 2 × (1.5 + 1.25) × 0.65
= 2 × 2.75 × 0.65 = 3.575 m²
तथा आधार का क्षेत्रस्त = l × b = 1.5 × 1.25
= 1.875 m²
अतः प्लास्टिक शीट का कुल क्षेत्रफल = 3.575 + 1.873
= 5.45 m²
(ii) दिया है, 1 m² शीट का मूल्य = Rs 20
∴ 5.45 m² शीट की कुल कीमत = (5.45 × 20)
= Rs 109.
प्रश्न 2.
एक कमरे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊंचाई कमश: 5 m, 4 m और 3 m हैं। Rs 7.50 प्रतिmकी दर से इस कमरे की दीवारों और छत पर सफेदी कराने का व्यय जात कीजिए।
उत्तर:
प्रश्नानुसार, l = 5 m, b = 4 m तथा h = 3 m
चारों दीवारों का पाचपृष्ठ = 2 (l + b) × h
= 2(5 + 4)3 = 54 m²
जया कमरे की छत का क्षेत्रफल = l × b.
= 5 × 4 = 20 m²
आत: कुल क्षेत्रफल = 54 + 20 = 74 m
∵ l m² सफेदी का मूल्य = Rs 7.50
∴ 74 m² सफेदी का मूल्य = 7.50 × 74 = Rs 555.
प्रश्न 3.
किसी आयताकार हॉल के फर्श का परिमाप 250 m है। यदि Rs 10 प्रति m² की दर से चारों दीवारों पर पेर कराने की लागत Rs 15,000 है, तो इस हॉल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया गया है,
चारों दीवारों पर पेन्ट का व्यय = Rs 15,000
अत: चारों दोषारों का क्षेत्रफल = \(\frac{15000}{10}\)
= 1500 m²
⇒ 2(l + b) h = 1500
⇒ परिमाप × ऊँचाई = 1500
⇒ 250 × ऊँचाई = 1500
⇒ ऊँचाई = \(\frac{15000}{250}\) = 6 m.
प्रश्न 4.
किसी डिव्ये में भरा हुआ पेन्ट 9.375 m² के क्षेत्रफल पर पेंट करने के लिए पर्याप्त है। इस डिब्बे के पेंट से 22.5 cm × 10 cm × 7.5 cm विमाओं वाली कितनी इंट पेंट की जा सकती हैं?
उत्तर:
दिया है, ईंट की विमाएँ.
l = 22.5 cm × 10 cm × 7.5 cm
अत: ईट का पुष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh +hl)
= 2(22.5 × 10 + 10 × 7.5 + 7.5 × 22.5)
= 2 (225 + 75 + 168.75)
= 2 × 468.75
= 937.5 सेमी²
= 0.09375 मी² (∵ 1 मीटर -100 सेमी.)
अतः डिब्बे में भी हुए पेंट से रंगी जा सकने वाली ईटों को
संख्या \(\frac{9.375}{0.09375}\) = 100.
प्रश्न 5.
एक पनाकार डिव्ये का एक किनारा 10 cm लम्बाई का है तथा एक अन्य घनाभाकार डिब्बे की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमश: 12.5 cm, 10 cm और 8 cm है।
(i) किस डिव्ये का पाय पृष्ठीय क्षेत्रफल अधिक है और कितना अधिक है?
(ii) किम डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल कम है और कितना कम है?
उत्तर:
(i) दिया है, घनाभाकार डिब्बे के लिए l = 12.5 cm, b = 10 cm, रचा h = 8cm.
घनाभाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्तीय क्षेत्रफल
= 2(l + b) × h
= 2(12.5 + 10) × 8 = 360 cm²
नघा, 10 cm भुजा वाले घनाकार डिब्बे का पाश्य पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a² = 4 (10)² = 400 cm²
अतः पनाकार डिब्बे का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल 40 cm² अधिक है।
(ii) घनाभाकार डिब्बे का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 2(lb + bh + hl)
= 2(12.5 × 10 + 10 × 8 + 8 × 12.50)
= 2(125 + 80 + 100) = 2 × 305 = 610 cm²
तथा, 10 cm भुजा वाले घनाकार डिब्बे का कुल पृष्टीय
= 6(भुजा)² = 6 × (10)² = 3600 cm²
अत: घनाकार हिल्चे का कुल पृष्तीय क्षेत्रफल 10 cm²
प्रश्न 6.
एक छोटा पौधाधर (greenhouse) सम्पूर्ण रूप से शीशे की पट्टियों से (आधार भी सम्मिलिती घर के अन्दर ही बनाया गया है और शीशे की पट्टियों को टेष द्वारा चिपकाकर रोका गया है। यह पौधाघर 30m लम्बा, 25 cm चौड़ा और 25 cm ऊंचा है।
(i) इसमें प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल क्या है।
(ii) सभी 12 किनारों के लिए कितने टेप की आवश्यकता है।
उत्तर:
पौधाधर को विमाएँ l = 30 cm, b = 25 cm तथा h = 25 cm
(i) प्रयुक्त शीशे की पट्टियों का क्षेत्रफल
= कुल पृष्टीय क्षेत्रफल
= 2(lb + bh + hl)
= 2(30 × 25 + 25 × 25 + 25 × 30)
= 2(2125) = 4250 cm².
(ii) सभी 12 किनारों के लिए आवश्यक टेप
= सभी किनारों की लम्बाई
= 4 (l + b + h) = 4 (34 + 23 + 15)
= 320 cm.
प्रश्न 7.
शान्ति स्वीट स्टाल अपनी मिठाइयों को पैक करने के लिए गले के डिणे बनाने का ऑर्डर दे रहा था। दो मापों के डिब्बों की आवश्यकता थी। बडे डिब्बों की माप 25 cm × 20 cm × 5 cm श्री और छोटे मियों को माप 15 cm × 12 cm × 5 cm बीं। सभी प्रकार की अनिव्यापिकता (overlaps) के लिए कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के 5% के बराबर अतिरिक्त गत्ता लगेगा। यदि गले की लागत Rs 4 प्रति 1000 cm². तो प्रत्येक प्रकार के 250 दिव्ये बनवाने की कितनी लागत आएगी?
उत्तर:
बड़े हिच्चे की विमाएँ, l = 25 cm, b = 20 cm तथा h = 5 cm
बडे हिचेका कल पुष्टीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
= 2(25 × 20 + 20 × 5 + 5 × 25) = 1450 cm²
छोटे डिब्बे को विमाएँ l = 15 cm b = 12cm तथा h = 5 cm
छटे डिब्बे का कुल पृष्टीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)
-2(15 × 12 + 12 × 5 + 5 × 15) = 630 cm²
अत: प्रात्येक प्रकार के 250 डिब्बों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 250 (1450 + 630)
= 520000 cm²
अतिरिक्त आवश्यक क्षेत्रफल
= 520000 × \(\frac{105}{100}\) = 546000 cm²
∴ गने का कुल मूल्य = \(\frac{546000×4}{1000}\) = Rs 2184
प्रश्न 8.
परवीन अपनी कार खड़ी करने के लिए, एक सन्दूक के प्रकार के डाँचे जैसा एक अस्थाई स्थान तिरपाल की महायता से बनाना चाहती है, जो कार को चारों ओर से और ऊपर से उकले (सामने वाला फलक लटका हुआ होगा जिसे घुमाकर ऊपर किया जा सकता है। यह मानते हुए कि सिलाई के समय लगा तिरपाल का अतिरिक्त कपड़ा नगण्य होगा, आधार विमाओं 4 मीटर × 3 मीटर और ऊंचाई 2.5 मीटर वाले इस बाँचे को बनाने के लिए कितने तिरपाल की। आवश्यकता होगी?
उत्तर:
डाँचे की विमाएँ, l = 4 मीटर, b = 3 मोटा तथा h = 2.5 मीटर।
∴ साँचे का पार्श्व पृष्टीय क्षेत्रफल = 2(l + b) × h
= 2(4 + 3) × 2.5
= 35 m²
डाँचे को छा का क्षेत्रफल l × b = 4 × 3 = 12 m²
अत: ढाँचे के लिए अवश्यक तिरपाल = 35 + 12 = 47 m².
