Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4 Text Book Questions and Answers.

BSEB Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4

[जब तक अन्यश्चा न कहा जाए, π = \(\frac{22}{7}\) लीजिए।

Bihar Board Class 9 Maths Solutions Chapter 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Ex 13.4

प्रश्न 1.
निम्न त्रिज्या वाले गोले का पृष्टीय क्षेत्रफल ज्ञास कीजिए।
(i) 10.5 cm
(ii) 5.6 cm
(iii) 14 cm
उत्तर:
(i) दिया है, गोले की प्रिग्या (r) = 10.5 cm
अतः गोले का पुष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 10.5 × 10.5
= 1386 cm².

(ii) दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 5.6 cm
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 5.6 × 5.6
= 394.24 cm².

(iii) दिया है, गोले की त्रिज्या (r) = 14 cm
अतः गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
= 4 × \(\frac{22}{7}\) × 14 × 14
= 2464 cm².

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प्रश्न 2.
निम्न व्यास वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(i) 14 cm
(i) 21 cm
(iii) 3.5 cm
उत्तर:
(i) दिया है. व्यास = 14 सेमी.
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 7 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 7 × 7 = 616 cm²

(ii) दिया है. व्यास = 21 सेमी.
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 10.5 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 10.5 × 10.5 = 1386 cm²

(iii) दिया है. व्यास = 3.54 सेमी.
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 1.75 cm
अत: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 4πr² = 4 × \(\frac{22}{7}\) × 1.75 × 1.75 = 38.5 cm²

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प्रश्न 3.
10 cm त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π = 3.14 लीजिए।)
उत्तर:
दिया है, त्रिज्या (r) = 10 m
अन: अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल
= 3πr² = 3 × 3.14 × 10 × 10
= 942 cm²

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प्रश्न 4.
एक गोलाकार गुब्बारे में हवा भरने पर, आकी त्रिज्या 7 cm से 14 cm हो जाती है। इन दोनों स्थितियों में, गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना हवा भरने से पहले त्रिज्या r1 = 7 cm
तथा हवा भरने के बाद त्रिज्या r2 = 14 cm
पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= \(\frac{4πr_1^2}{4πr_2^2}\) = \(\frac{r_1^2}{r_2^2}\) = \(\frac{7×7}{14×14}\) = \(\frac{1}{4}\)
∴ दोनों स्थितियों का अनुपात 1 : 4.

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प्रश्न 5.
पीतल से बने एक अर्धगोलाकार कटोरे का आंतरिक व्यास 10.5 cm है। Rs 16 प्रति 100 cm² की दर से इसके आंतरिक पृष्ठ पर कलई का ज्यब ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, कटोरे का आंतरिक व्यास = 10.5 cm
∴ त्रिज्या = \(\frac {व्यास}{2}\) = 5.25 cm
अतः कटोरे का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
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= 2 × \(\frac{22}{7}\) × 5.25 × 5.25 = 173.25 cm²
∵ 100 cm² पर कलई का व्यय = Rs 16
∴ 173.25 पर कलई का व्यय = \(\frac{16×173.25}{100}\)
= Rs 27.72

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प्रश्न 6.
उस गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्टीय क्षेत्रफल 154 cm² है।
उत्तर:
माना गोले को विन्या = r cm
दिया है, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154
∴ 4πr² = 154
⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × r² = 154
⇒ r = \(\sqrt{\frac{154×7}{4×22}}\) + \(\sqrt{12.25}\) = 3.5 cm
अत: गोले की त्रिज्या 3.5 cm है।

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प्रश्न 7.
चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। इन दोनों के पृष्टीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
मन पृथ्वी का व्यास = d1
अत: चन्द्रमा का व्यास = \(\frac{d_1}{4}\)
∴ पृथ्वी की त्रिय, r1 = \(\frac{d_1}{2}\) तथा चन्द्रमा की जिज्या, r2 = \(\frac{d_1}{2×4}\) = \(\frac{d_1}{8}\)
दोनों के पचीय क्षेत्रफलों का अनुपात
= \(\frac{4π(\frac{d_1}{8})^2}{4π(\frac{d_1}{2})^2}\) = \(\frac{\frac{d_1^2}{64}}{\frac{d_1^2}{4}}\) = \(\frac{1}{16}\)
अत: पृष्टीय क्षेत्रफलों में अनुपात = 1 : 16

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प्रश्न 8.
एक अर्द्धगोलाकार कटोरा 0.25 cm मोटी स्टील से बना है। इस कटोरे की आन्तरिक त्रिज्या 5 cm है। कटोरे का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
दिया है, गोले को आन्तरिक त्रिज्या r = 5 cm
स्टील की मोटाई = 0.25 cm
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⇒ बाहरी प्रिया = r + 0.25
= 5 + 0.25 = 5.25 cm
कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr²
= 2 × \(\frac{22}{7}\) + 5.25 × 5.25
= 173.25 cm².

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प्रश्न 9.
एक लंबवृत्तीय बेलन त्रिज्या वाले एक गोले को पूर्णतया पेरे हुए है (देखिए पाठ्य-पुस्तक में आकृति)। जात कीजिए-
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल
(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
(iii) ऊपर (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात।
उत्तर:
(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²
(ii) बेलन की ऊंचाई = 2r
बेलन का चक्र पृष्ठीय क्षेत्रफ = 2πr (2r) = 4πr².
(iii) क्षेत्रफलों का अनुपात = \(\frac{4πr^2}{4πr^2}\)
= 1 : 1.
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