Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक Text Book Questions and Answers.
BSEB Bihar Board Class 7 Maths Solutions Chapter 9 बीजीय व्यंजक
Bihar Board Class 7 Maths बीजीय व्यंजक Ex 9.1
प्रश्न 1.
निम्नलिखीत व्यंजकों में से चर एवं अचर राशियाँ ज्ञात करें-
(a) 5x + 2
(b) 2ab + 1
(c) 2x2y – 1 + 2x
(d) m3 – n2 – 1
(e) 9x2y2
हल :
(a) 5x + 2
चर = x
अचर = 5, 2
(b) 2ab + 1
चर = a, b
अचर = 2, 1
(c) 2x2y2 – 1 + 2x
चर = x2, y, x
अचर = 2, -1, 2
(d) m3 – n2 – 1
चर = m, n
अचर = -1
(e) 9x2y2
चर = x, y, z
अचर = 9
प्रश्न 2.
निम्नलिखित व्यंजकों के पदों को पहचानिए-
(a) x2 + 2x + 1
(b) 8a2 + 11ab = 2b2
(c) 9p2 – 4q
(d) a2b2 – 9
(e) 8ab – 3b
हल :
(a) x2 + 2x + 1
x2 = x × x
2x = 2 × x
1 = 1
पेड़ की आरेख विधि से
(b) 8a2 + 11ab = 2b2
8a = 8 × a × a
11ab = 11 × a × b
2b2 = b × b × 2
(c) 9p2 – 4q
9p2 = 9 × p × p
4q = 4 × q
(d) a2b2 – 9
a2b2 = a × a × b × b
(e) 8ab – 3b
8ab = 8 × a × b
3b = 3 × b
प्रश्न 3.
12x2y में x2y, x तथा y का गुणांक बताइए-
हल :
12x2y में
x2y का गुणांक = 12
xy का गुणांक = 12xy
y का गुणांक = 12x2
प्रश्न 4.
निम्नलिखित पद युग्मों में से समान पदों के समूह लिखिए-
9x2y, 8xy2, 3ab, -7ba, 7ab2, -4b2, 7a, 7, 11a, -11a2, 2xy, -2xy, 8ab, -2a, -2, 1, -x, 3x, 8x, 8
हल :
समान पद-
3ab, 8ab, -7ab
3x, 8x, -x
7, -2, 1, 8
11a, -2a
7a, 11a, -2a
प्रश्न 5.
(a) 2x – y (द्विपदी)
(b) a2 – 3 – 3a (त्रिपदी)
(c) 3mn (एकपदी)
(d) a2b – 7a + 6 (त्रिपदी)
(e) 3a2 – 2a (द्विपदी)
Bihar Board Class 7 Maths बीजीय व्यंजक Ex 9.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित व्यंजको को जोड़े-
(a) 6ab + 7ab
हल :
6ab + 7ab = 13ab
(b) 8x2y + (-4x2y)
हल :
8x2y + (-4x2y) = 4x2y
(c) x एवं y – 4
हल :
x + y – 4
(d) x – y, y – z, z – z
हल :
x – y + y – z + z – x = 0
(e) 3ab – b + 3b – ab
= 3ab – ab + 3b – b
= 2ab + 2b
(f) x2 – y2, y2 – x2
हल :
x2 – y2 + y2 – x2 = 0
(g) a2 + 2ab + b2, a2 – 2ab + b2
हल :
a2 + 2ab + b2 + a2 – 2ab + b2
= 2a2 + 2b2
= 2(a2 + b2)
(h) 3x + 11 + 8z, 5x – 7
हल :
3x + 11 + 8z + 5x – 7
= 3x + 5x + 8z + 11 – 7
= 8x + 8z + 4
(i) x2 – y2 – 1, y2 – 1 – x2, 1 – x2 – y2
हल :
x2 – y2 – 1 + y2 – 1 – x2 + 1 – x2 – y2 = y2 – x2 – 1
प्रश्न 2.
घंटाइए-
(a) 3a2 में से (-7a2)
(b) a2 + b2 में से (a2 – b2)
(c) a2 + 2ab + b2 में से (a2 – 2ab + b2)
(d) b(8 – a) में से -{a(b – 3)}
(e) 3xy – 2x2 – 2y2 में से (5x2 – 7xy + 5y2)
हल :
(a) 3a2 – (-7a2) = 3a2 + 7a2 = 10a2
(b) a2 + b2 – (a2 – b2) = a2 + b2 – a2 + b2 = 2b2
(c) a2 + 2ab + b2 – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
(d) b(8 – a) – {a(b – 3)}
= 8b – ab – {ab – 3a}
= 8b – ab – ab + 3a
= 8b – 2ab + 3a
(e) 3xy – 2x2 – 2y2 – (5x2 – 7xy + 5y2)
= 3xy – 2x2 – 2y2 – 5x2 + 7xy – 5y2
= 10xy – 7x2 – 7y2
प्रश्न 3.
सरल करें-
(a) 4xy – 7x2y – 6xy + 2yz2 + 4y2z – 3yz2
(b) a2 + ab + b2 + a2 + b2 – ab + 3
हल :
(a) 4xy – 7x2y – 6xy + 2yz2 + 4y2z – 3yz2
= 4xy – 6xy – 7x2y + 2yz2 – 3yz2 + 4yz2
= -2xy – 7x2y – yz2 +4y2z
(b) a2 + ab + b2 + a2 + b2 – ab + 3
= 2a2 + 2b2 + 3
प्रश्न 4.
x2 + y2 प्राप्त करने के लिए 2x2 + y2 – 3 में क्या जोड़े
हल :
2x2 + y2 – 3 – (x2 + y2)
= 2x2 + y2 – 3 – x2 – y2
= -3
प्रश्न 5.
a + b + c प्राप्त करने के लिए 7a – 8b में क्या घटाना चाहिए-
हल :
7a – 8b – (a + b + c)
= 7a – 8b – a – b – c
= 6a – 7b – c
प्रश्न 6.
यदि सुनील ने a रु. की दर से 5 कलम b रु. की दर से 7 पेन्सिलें एवं पुनः a रु. की दर से 10 कलमें एवं b रु. की दर से 3 पेन्सिलें खरीदीं तो उसने कुल कलम एवं पेंसिल खरीदने में कितने रुपये खर्च किये?
हल :
a रु. की दर से 5 कलम = 5a
b रु. की दर से 7 पेंसिलें = 7b
a रु. की दर से 10 कलम = 10a
b रु. की दर से 3 पेंसिलें = 3b
कुल = 5a + 7b + 10a + 3b = 15a + 10b
Bihar Board Class 7 Maths बीजीय व्यंजक Ex 9.3
प्रश्न 1.
नीचे दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणा कीजिए-
(a) (7a + 2b) (a + 4b)
(b) (x – 6) (4x + 9)
(c) (5x – 1) (3y – 8)
(d) (a3 – b3) (a – b)
(e) (0.7x – 0.2y) (1.5x – 3y)
(f) (3a2 + 5a – 9) (3a – 9)
(g) (-x – y) (-x – y)
(h) (x2 – 5x + 8) (x2 + 3)
(i) \(\left(\frac{1}{2} x-\frac{1}{2} y\right)\left(x^{\prime}-y\right)\)
(j) (3pq – 3q) (3q – 7pq)
हल :
(a) (7a + 2b) (a + 4b)
= (7a × a) + (7a × 4b) + (2b × a) + (2b × 4b)
= 7a2 + 28ab + 2ab + 8b2
= 7a2 + 30ab + 8b2
(b) (x – 6) (4x + 9)
= (x × 4x) + (x × 9) + (-6 × 4x) + (-6 × 9)
= 4x2 + 9x – 24x – 54
= 4x2 – 15x – 54
(c) (5x – 1) (3y – 8)
= (5x × 3y) + (5x × -8) + (-1 × 3y) + (-1 × -8)
= 15xy – 40x – 3y + 8
(d) (a3 – b3) (a – b)
= (a3 × a) – (a3 × b) + (-b3 × a) + (-b3 × -b)
= a4 – a3b – b3a + b4
(e) (0.7x – 0.2y) (1.5x – 3y)
= (0.7x × 1.5x) + (0.7x × -3y) + (-0.2y × 1.5x) + (0.2y × -3y)
= 0.45x2 – 2.1xy – 3xy + 0.6y2
(f) (3a2 + 5a – 9) (3a – 9)
= (3a2 × 3a) + (3a2 × -9) + (5a × 3a) + (5a × -9) + (-9 × 3a) + (-9 × -9)
= 9a3 – 27a2 + 15a2 – 45a – 27a + 81
= 9a3 – 12a2 – 72a + 81
(g) (-x – y) (-x – y)
= (-x × -x) + (-x × -y) + (-y × -x) + (-y × -y)
= x2 + xy + xy + y2
= x2 + 2xy + y2
(h) (x2 – 5x + 8) (x2 + 3)
= (x2 × x2) + (x2 × 3) + (-5x × x2) + (-5x × 3) + (8 × x2) + (8 × 3)
= x4 + 3x2 – 5x3 – 15x + 8x2 + 24
= x4 + 11x2 – 5x3 – 15x + 24
(j) (3pq – 3q) (3q – 7pq)
= (3pq × 3q) + (3pq × -7pq) + (-3q × 3q) + (-3q × -7pq)
= 9pq2 – 21p2q2 – 9q2 + 21pq2
= 30pq2 – 21p2q2 – 9q2
= 3(10pq2 – 7p2q2 – 3q2)
प्रश्न 2.
सरल करें-
(a) (a + b) (a – b) + (a – b) (a2 + ab + b2)
(b) a3 – b3 + (a + b) (a2 – ab + b2)
(c) m2 – n2 – (m – n) (m + n)
(d) (2a + 5b) (3b + 4a) – (7a + 3b) (2a + b)
हल :
(a) (a + b) (a – b) + (a – b) (a2 + ab + b2)
= (a × a) + (a × -b) + (b × a) + (b × -b)} + {(a × a2)+ (a × ab) + (a × b2) + (-b × a2) + (-b × ab) + (-b × b2)
= {a2 – ab + ab – b2} + {a3 + a2b + ab2 – ba2 – ab2 – b3}
= (a2 – b2) + (a3 – b3)
(b) a3 – b3 + (a + b) (a2 – ab + b2)
= a3 – b3 + (a × a2 + a × -ab + a × b2 + b × a2 + b × -ab + b × b2)
= a3 – b3 + a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3
= a3 – b3 + a3 + b3
= 2a3
(c) m2 – n2 – (m – n) (m + n)
= m2 – n2 – {m × m + m × n – n × m – n × n)
= m2 – n2 – {m2 + mn – mn – n2}
= m2 – n2 – m2 + n2
= 0
(d) (2a + 5b) (3b + 4a) – (7a + 3b) (2a + b)
= {2a × 3b + 2a × 4a + 5b × 3b + 5b × 4a} – {7a × 2a + 7a × b + 3b × 2a + 3b × b}
= {6ab + 8a2 + 15b2 + 20ab} – {14a2 + 7ab + 6ab + 3b2}
= 6ab + 8a2 + 15b2 + 20ab – 14a2 – 7ab – 6ab – 3b2
= 8a2 – 14a2 + 15b2 – 3b2 + 20ab – 7ab
= -6a2 + 12b2 + 13ab